吉林省长春市二道区东北师大附中实验学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

吉林省长春市二道区东北师大附中实验学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷(解析版) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）﹣2024的相反数是（　　） A．﹣2024 B．2024 C．±2024 D． 2．（3分）2023年10月26日，神舟十七号3名宇航员汤洪波、唐胜杰、江新林进入中国空间站，与神十六乘组顺利完成“太空会师”．中国的太空空间站离地球大约400000米，则近似数400000用科学记数法表示，正确的是（　　） A．40×104 B．40×105 C．4×105 D．0.4×106 3．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体上与“考”字相对的字是（　　） A．祝 B．你 C．顺 D．利 4．（3分）下列方程中一定是一元一次方程的是（　　） A．x+3y＝1 B．x2+2x﹣5＝0 C．3x﹣6＝0 D． 5．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4 6．（3分）如图，下列说法中错误的是（　　） A．OA的方向是北偏东50° B．OB的方向是北偏西75° C．OC的方向是南偏西30° D．OD的方向是东南方向 7．（3分）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β不一定相等的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝52°．为了使AM与BC平行，则∠MAC的度数为（　　） A．58° B．62° C．68° D．112° 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．（3分）比较大小：﹣2.7 　 　﹣3.3（填“＜”、“＞”、“＝”）． 10．（3分）单项式﹣3abc2的次数是 　 　． 11．（3分）已知∠α与∠β互补，且∠α＝39°，则∠β＝　 　． 12．（3分）如图，点C、D在线段AB上，AD＝CB，AB＝10cm，CD＝4cm，则BD＝　 　cm． 13．（3分）下列三个日常现象： 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是　 　（填序号）． 14．（3分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为 　 　． 三、解答题（共78分） 15．（8分）计算： （1）22+（﹣33）﹣4×（﹣11）； （2）． 16．（8分）化简 （1）2a﹣6b﹣3a+4b； （2）2（m2﹣3m+4）﹣3（2m﹣m2+1）． 17．（10分）解下列方程： （1）2x+5＝30﹣3x； （2）＝1． 18．（6分）先化简，再求值：3（2x2y﹣3xy）﹣（xy+6x2y），其中x＝2，y＝﹣1． 19．（6分）如图，是由6个棱长都为1的小立方体块搭建的几何体． （1）请在边长为1的小正方形组成的网格中画出这个几何体的左视图和俯视图； （2）这个几何体的表面积（包括底部）是 　 　． 20．（6分）如图，OA⊥OC于点O，OB平分∠AOD，∠BOC＝35°，求∠COD的度数． 21．（7分）如图，已知AB∥CD，AC与BD相交于点E，从点E引一条射线EF交线段AB于点F，若∠AFE+∠DCB＝180°，∠A＝∠AEF，求证：∠DCA＝∠ACB． 证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠ABC+　 　①＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵∠AFE+∠DCB＝180°（已知）， ∴∠AFE＝∠ABC （ 　 　②）； ∴EF∥　 　③（同位角相等，两直线平行）． ∴∠AEF＝　 　④（两直线平行，同位角相等）， ∵AB∥CD （已知）， ∴∠A＝∠DCA（ 　 　⑤）， ∵∠A＝∠AEF（已知）， ∴∠DCA＝∠ACB（等量代换）． 22．（8分）学校计划为每班购买希沃白板笔，官网每支售价50元，当购买数量超过50支时，商家有两种优惠方案． 方案一：学校先交100元定金后，每支售价40元； 方案二：5支免费，其余每支售价打九折（九折即原价的90% ... ...