复数的加法与减法 学习目标 1.掌握复数的加、减法运算及其几何意义，能运用复数的加、减运算及其几何意义解决相关问题. 学习活动 目标一：掌握复数的加、减法运算及其几何意义，能运用复数的加、减运算及其几何意义解决相关问题. 任务1：类比实数加法的运算法则和运算律，猜想复数的加法运算法则和运算律. 问题1：设，， ，你认为的值应该是等于多少？由此思考复数与的和如何计算表示？ 【归纳总结】 问题2：实数运算中加法满足交换律和结合律，那么复数与的和满足交换律和结合律吗？证明你的猜想. 【归纳总结】 思考：设，，求出 所对应的向量，猜想并归纳复数加法的几何意义. 【归纳总结】 任务2：结合复数的加法运算，定义复数的减法运算法则. 问题：在实数中，减去一个数可以看成加上这个数的相反数，设，猜测的相反数以及的值，由此思考复数与的差如何计算表示？ 【归纳总结】 思考：我们讨论过复数加法的几何意义，由此归纳复数的差的几何意义是什么，在复平面内如何表示？ 【归纳总结】 练一练： 1.计算 2.判断命题“两个共轭复数的差一定是纯虚数“的真假，并说明理由. 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. “复数加、减法运算法则”、“复数加、减法几何意义”. 2复数的加法与减法 学习目标 1.掌握复数的加、减法运算及其几何意义，能运用复数的加、减运算及其几何意义解决相关问题. 学习活动 目标一：掌握复数的加、减法运算及其几何意义，能运用复数的加、减运算及其几何意义解决相关问题. 任务1：类比实数加法的运算法则和运算律，猜想复数的加法运算法则和运算律. 问题1：设，， ，你认为的值应该是等于多少？由此思考复数与的和如何计算表示？ 参考答案： 【归纳总结】 一般地，设, ，称为，并规定 （）+（） 注：两个复数的和仍是复数，但两个虚数的和不一定是虚数. 问题2：实数运算中加法满足交换律和结合律，那么复数与的和满足交换律和结合律吗？证明你的猜想. 参考答案： 满足，， ， 又因为，所以， 所以满足加法的交换律；复数加法的结合律同理可证. 【归纳总结】 复数的加法运算满足交换律与结合律，即对任意复数,有 （交换律）， （结合律） 思考：设，，求出 所对应的向量，猜想并归纳复数加法的几何意义. 参考答案：=1-2i，的向量如图 【归纳总结】 由复数与向量之间的对应关系得出复数加法的几何意义： 如果复数所对应的向量分别为与，则当与不共线时，以与为两条邻边作平行四边形，则所对应的向量就是，如图所示. 由复数加法的几何意义可得. 任务2：结合复数的加法运算，定义复数的减法运算法则. 问题：在实数中，减去一个数可以看成加上这个数的相反数，设，猜测的相反数以及的值，由此思考复数与的差如何计算表示？ 【归纳总结】 1.一般地，复数的相反数记作，并规定： 2.复数减去的差记作，并规定 3.一般的，若，则 ， 注：两个复数的差仍是复数，但两个虚数的差不一定是虚数. 思考：我们讨论过复数加法的几何意义，由此归纳复数的差的几何意义是什么，在复平面内如何表示？ 【归纳总结】 如果复数所对应的向量分别为与，设点Z满足，则所对应的向量就是，如图所示. 即复数的几何意义可描述为：两个复数的差与连接它们对应向量终点的向量对应，并指向被减向量. 由复数减法的几何意义可得. 练一练： 1.计算 参考答案： =（2+3-5）+（-5+7-4）i=-2i 2.判断命题“两个共轭复数的差一定是纯虚数“的真假，并说明理由. 参考答案： 解：这是假命题，理由如下 设，则 从而： 当时，，不是纯虚数. 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. “复数加、减法运算法则”、“复数加、减法几何意义”. 2 ... ...
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