中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【华师大版】 专题19.4 菱形的判定专练（30道） 一、解答题（本卷共30道，总分120分） 1．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在等腰中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求的长． 2．（八年级下·福建龙岩·阶段练习）如图，为矩形的对角线，按要求完成下列各题． (1)用直尺和圆规作出的垂直平分线，分别交于点，垂足为．（不写作法，仅保留作图痕迹）； (2)连接和．求证：四边形是菱形； 3．（九年级下·北京·阶段练习）如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 4．（八年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点E、O、F，连接和． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，，求菱形的周长． 5．（八年级下·山东东营·阶段练习）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点N，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 6．（九年级下·山东青岛·阶段练习）如图，中，为边上一点，为延长线上一点，且．过作，交的延长线于点． (1)求证：； (2)当时，判断四边形的形状，并说明理由． 7．（2024·湖南永州·一模）如图，在矩形中，O为对角线的中点，过点O作分别交、边于点E、F，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的边长． 8．（2023·云南红河·二模）如图，在矩形中，，，过对角线的中点O的直线分别交边边于点E，F． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，求四边形的面积． 9．（八年级下·江苏徐州·阶段练习）如图1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠；顶点落到点处，交于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)如图2，为的中点，的延长线交于，连接， ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若，，求的长． 10．（2023·江苏盐城·二模）如图，在四边形中，，对角线，交于点O，以为边作矩形，连接，交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 11．（八年级下·全国·随堂练习）如图，等腰中，，D为上一点，连结，在线段上任取一点P（点A除外），过点P作，分别交于点E和点F，Q为上一点，连结、，，． (1)求证：①四边形为菱形； ②； (2)当点P在什么位置时，？ (3)当点P在什么位置时，菱形的面积为四边形面积的三分之一？ 12．（2023·西藏·二模）如图，在中，对角线与相交于点，点，分别在线段和线段的延长线上，且，连接，． (1)求证： (2)连接，，当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 13．（九年级上·山东青岛·期中）已知：如图1，四边形是平行四边形，点、在对角线所在直线上，且． (1)求证：； (2)如图2，连接、，若平分，四边形是什么特殊的四边形 请说明理由． 14．（八年级上·重庆渝中·期末）如图，在直角中，是边上一点，连接为的中点，过作交延长线于，且平分，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)连接交于，求的度数． 15．（九年级上·广西南宁·阶段练习）如图，在矩形中，过对角线的中点作垂线分别交边、于点、，连接、． (1)求证：； (2)判断四边形的形状，并证明； (3)若，求的长． 16．（八年级下·广西桂林·期中）如图，矩形中，，，过对角线的中点O的直线分别交与点E，F． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求当等于何值时，四边形是菱形？ 17．（2024八年级下·全国·专题练习）在中，，D是的中点，过点A作，且，连接． (1)证明：四边形是菱形； (2)若，求菱形的面积． 18．（九年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠， ... ...
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