专题19.7 四边形中动点问题专练（30道）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【华师大版】 专题19.7 四边形中动点问题专练（30道） 一、解答题（本卷共30道，总分120分） 1．（八年级下·江苏扬州·阶段练习）在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒． (1)当t为何值时，四边形成为矩形？ (2)当t为何值时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？ (3)四边形是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形在某一时刻为菱形，求点Q的速度． 【答案】(1)(2)或或 (3)四边形不能成为菱形，见解析，点Q的速度为时，能够使四边形在这一时刻为菱形． 【详解】（1）∵，， ∴当时，四边形成为矩形， 由运动知，，， ∴， ∴， 解得． ∴当时，四边形成为矩形； （2）①当时，， 此时，四边形是平行四边形； ②当时，， 此时，四边形是平行四边形时； ③当时，， 此时，四边形为平行四 边形； 综上所述，当或或时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形． （3）四边形不能成为菱形．理由如下： ∵， ∴当时，四边形能成为菱形． 由，得， 解得：， 当时，，，． 在中，，， 根据勾股定理得，， ∴四边形不能成为菱形； 如果Q点的速度改变为时，能够使四边形在时刻为菱形， 由题意得， 解得：． 故点Q的速度为时，能够使四边形在这一时刻为菱形． 2．（八年级上·吉林白山·阶段练习）如图，在正方形中，，．动点以每秒1个单位长度的速度从点山发，沿线段方向运动，动点同时以每秒4个单位长度的速度从点出发，沿正方形的边运动，当点与点相遇时停止运动，设点的运动时间为秒． (1)运动时间为 秒时，点与点相遇； (2)求为何值时，是等腰三角形？ (3)用含的式子表示的面积，并写出相应的取值范围； (4)连接，当以点及正方形的某两个顶点为顶点组成的三角形和全等时，直接写出的值（点与点重合时除外）． 【答案】(1)(2)或或2 (3)当时，；当时，；当时， (4)的值为或或 【详解】（1）设秒后、相遇． 由题意， 秒， 秒后、相遇． 故答案为； （2）∵正方形 ∴， 当时，此时与重合，； 当时，此时与重合，； 当时，在的垂直平分线上，即为中点，此时； 综上所述，当或或2时，是等腰三角形； （3）①如图2中，当，点在上时，． ②如图3中，当，点在上时，． ③如图4中，当，点在上时，． 综上所述，． （4）如图5中， ①当时，，此时，； ②当时，，此时，； ③当时，，此时，； ④当时，，此时与重合，； 综上所述，为或或或时，当以点及正方形的某两个顶点组成的三角形和全等． 3．（八年级下·广东中山·阶段练习）如图，在四边形中，，，，动点P从A开始沿边向D以的速度运动；Q从点C开始沿边向B以的速度运动 P 、Q分别从点A 、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动． (1)当运动时间为t秒时，用含t的代数式表示以下线段的长： ， ； (2)当运动时间为多少秒时，四边形为平行四边形？ (3)四边形有可能是正方形吗？若可能，求出此时点P的运动时长；若不可能，请说明理由． 【答案】(1)t ；； (2)当运动时间为6秒时，四边形为平行四边形； (3)可能，当运动时间为8秒时，四边形为正方形． 【详解】（1）解：∵动点P从A开始沿边向D 以的速度运动， ， ∵ Q从点C开始沿边向B以的速度运动，， ∴， 故答案为：t, ； （2）解：由题意可得：， ， ， 设当运动时间为t秒时, ， 此时四边形为平行四边形． 由得，， 解得， ∴当运动时间为6秒时，四边形为平行四边形． （3）解：四边形有可能是正 ... ...