中小学教育资源及组卷应用平台 动态几何证明及实验题--猜想证明答案 猜想证明参考答案 解（2）EF=DF－BE． ( A B C D E F 图4 G )（3）EF=DF－BE．如图4，证明：在DC上截取DG，使DG=BE，联结AG．因为∠D+∠ABC＝180°,∠ABC+∠ABE＝180°，所以∠B＝∠ADF．因为AB＝AD，所以△ABE≌△ADG.所以∠EAB＝∠GAD，EF＝FG．所以∠DAG+∠BAF＝∠BAE+∠BAF =∠EAF=∠BAD．所以∠GAE=∠EAF．因为AF＝AF，所以△AFG≌△AFE.所以FG＝EF，因为FG=DF－DG所以EF=DF－BE． （4）△CEF的周长：CE+EF+FC=EF+FC+BE+BC=FG+BE+2+4=7+2+4=13． 解（1）EG=CG，EG⊥CG． （2）EG=CG，EG⊥CG．证明，如图4，延长FE交DC延长线于M，连MG． ( A B C D E F G 图4 M )因为∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90°，所以四边形BEMC是矩形．所以BE=CM，∠EMC=90°，又因为BE=EF，所以EF=CM．因为∠EMC=90°，FG=DG，所以MG=FD=FG．因为BC=EM，BC=CD，所以EM=CD．因为EF=CM，所以FM=DM，所以∠F=45°．又FG=DG，∠CMG=∠EMC=45°，所以∠F=∠GMC．所以△GFE≌△GMC．所以EG=CG，∠FGE=∠MGC．因为∠FMC=90°，MF=MD，FG=DG，所以MG⊥FD，所以∠FGE+∠EGM=90°，所以∠MGC+∠EGM=90°，即∠EGC=90°，所以EG⊥CG． ( F B A D C E G M N 图 2 )解（1）CG=EG ( F B A D C E 图 3 G )（2）（1）中结论没有发生变化，即EG=CG．证明：如图2，联结AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．在△DAG与△DCG中，因为 AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，所以 △DAG≌△DCG．所以 AG=CG． 在△DMG与△FNG中，因为 ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，所以 △DMG≌△FNG．所以 MG=NG，在矩形AENM中，AM=EN．在Rt△AMG 与Rt△ENG中，因为 AM=EN， MG=NG，所以 △AMG≌△ENG．所以 AG=EG．所以 EG=CG． （3）（1）中的结论仍然成立． ( 图1 )解（1）判断：EN=MF，点F在直线NE上． 证明：如图1，连结DE、DF、EF．因为△ABC是等边三角形， 所以AB=AC=BC．又因为D、E、F是三边的中点， 所以DE、DF、EF为△ABC的中位线．所以DE=DF=EF，所以∠FDE=∠DFE＝60°．因为△DMN是等边三角形，所以∠MDN＝60°，DM=DN．所以∠FDE＋∠NDF=∠MDN+∠NDF， 所以∠MDF=∠NDE． 在△DMF和△DNE中，DF=DE，∠MDF=∠NDE， DM=DN，所以△DMF≌△DNE． 所以MF=NE．设EN与BC交点为P，连结NF．由△ABC是等边三角形且D、F分别是AB、BC的中点可得△DBF是等边三角形，所以∠MDN=∠BDF＝60°，所以∠MDN－∠BDN =∠BDF－∠BDN，即∠MDB=∠NDF．在△DMB和△DNF中，DM=DN，∠MDB=∠NDF，DB=DF，所以△DMB≌△DNF．所以∠DBM=∠DFN．因为∠ABC =60°，所以∠DBM =120°，所以∠NFD=120°．所以∠NFD+∠DFE =120°+60°=180°． ( 图2 )所以N、F、E三点共线，所以F与P重合，F在直线NE上． （2）成立。 证明：如答图2，连结DE、DF、EF．因为△ABC是等边三角形，所以AB=AC=BC．又因为D，E，F是三边的中点，所以DE，DF，EF为△ABC的中位线．所以DE=DF=EF，∠FDE=60°．又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，所以∠MDF=∠NDE．在△DMF和△DNE中，DF=DE，∠MDF=∠NDE， DM=DN，所以△DMF≌△DNE． 所以MF=NE． （3） MF=NE仍成立． 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 动态几何证明及实验题--猜想证明 所谓动态几何是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线 上运动的一类开放性题目．解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题．此类题目注重对几何图形运动变化能力的考查．动态几何问题是近几年各地试题中常见的压轴试题，它能考查学生的多种能力，有较强的选拔功能。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。解动态几何题一般方法是针对这 ... ...
