中小学教育资源及组卷应用平台 (总课时50)§6.3 三角形的中位线 一.选择题： 1.若△ABC周长是12cm,则△ABC三条中位线围成的三角形的周长为 ( ) A. 24cm B. 6cm C. 4cm D. 3cm 2.如图1，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H 分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是( ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 11 3.如图2，△ABE是等边三角形，C为BE的中点，CD⊥AB于D，则的值为（ ） A．3 B． C．4 D． 4.如图3，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则□ABCD的周长为( ) A．16 B．8 C．12 D．10 5.如图3，四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，AB=2，BC=4，点E是直线BC上的点，点F是直线CD上的点，连接AF，AE，EF，点M，N分别是AF，EF的中点．连接MN，则MN的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 二.填空题： 6.(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边_____叫做三角形的中位线． (2)三角形的中位线定理是三角形的中位线_____第三边，并且等于_____. 7.在四边形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，分别是边的中点，则四边形EFGH的周长为_____. 8.如图4，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE. 若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为_____． 9.如图5，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点， 连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么CD的长是_____ 10.如图6，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_____．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_____． 三.解答题： 11.如图7,D,E,F分别是△ABC各边的中点,求证:AE与DF互相平分. 12.已知：如图8，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED． 13.如图9，四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平行四边形，证明你的结论. 图1 图3 图4 图2 图2 图5 图6 图7 图8 图9 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 (总课时50)§6.3 三角形的中位线 【学习目标】掌握三角形中位线定理，并能应用定理解决有关问题． 【学习重难点】三角形中位线定理的运用. 【导学过程】 一.情境引入 问题：A、B两点被池塘隔开，如何测量AB之间的距离 在AB外选一点O，连结AO和BO，并分别延长到D，C并使得 AO=DO；BO=CO；利用三角形全等可知道AB=CD.测量CD即可. 思考：还有其他方法吗？ 二.探究新知 探究（一）你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？ 如图1.找三边中点连接即可. 三角形中位线的定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线. 因为D、E分别为AB、AC的中点,所以DE为△ABC的中位线.同理EF,DF也是.一个三角形有三条中位线. 注意：三角形中线和中位线的区别.请在同一三角形内画一画它们的中线和中位线. 探究（二）你能通过剪拼的方式，将任意一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180 到△CFE的位置（如图2）， 这样就得到了一个与△ABC面积相等的□DBCF．得到：BCDF=2DE 从上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有 怎样的关系？能证明你的猜想吗？ 猜想:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 已知：如图3，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点. 求证：DE∥BC，DE=BC. 证明:如图3，延长DE到F,使DE=EF,连接CF. 在△ADE和△CFE中∵AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=FE∴△ADE≌△CFE∴∠A=∠ECF,AD=CF∴CF∥AB ∵BD=AD ... ...
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