4.6反证法-2023-2024学年浙教版八年级下 同步分层作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.6反证法 同步分层作业 基础过关 1．用反证法证明“若ab＝0，则a，b中至少有一个为0”时，第一步应假设（　　） A．a＝0，b＝0 B．a≠0，b≠0 C．a≠0，b＝0 D．a＝0，b≠0 2．用反证法证明“a∥b，b∥c，则a∥c”时，第一步应先假设（　　） A．a不平行于c B．b不平行于c C．a⊥c D．b⊥c 3．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b．若∠A＜∠B，则a＜b．”第一步应假设（　　） A．a＜b B．a＝b C．a≤b D．a≥b 4．用反证法证明某个命题的结论“a＞0”时，第一步应假设（　　） A．a＜0 B．a≠0 C．a≥0 D．a≤0 5．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个 步骤： ①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾 ②因此假设不成立．∴∠B＜90° ③假设在△ABC中，∠B＞90° ④由AB＝AC，得∠B＝∠C＞90°，即∠B+∠C＞180° 这四个步骤正确的顺序应是（　　） A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①② 6．我们可以用反证法来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”．下面写出了证明该问题过程中的四个步骤：①这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾．②所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．③假设三角形没有一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°．④则三角形的三个内角的和大于180°．这四个步骤正确的顺序是（　　） A．①②③④ B．③④②① C．③④①② D．④③②① 7．用反证法证明：“在△ABC中，若AB＝AC，则∠C＜90°”，则应先假设 　　． 8．小明在用反证法解答“已知△ABC中，AB＝AC，求证∠B＜90°这道题时，写出了下面的四个推理步骤： ①又因为∠A＞0°，所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾； ②所以∠B＜90°； ③假设∠B≥90°； ④由AB＝AC，得∠B＝∠C，所以∠C≥90°； 请写出这四个步骤正确的顺序 　 　． 9．用反证法证明（填空）： 已知：如图，∠1，∠2是直线l1，l2被直线l3截得的内错角，l1与l2不平行． 求证：∠1≠∠2． 证明：假设∠1＝∠2， 那么l1　 　l2（ 　 　），这与 　 　相矛盾，所以 　 　不能成立，即所求证的命题∠1≠∠2正确． 10．在七年级下册《相交线与平行线》一章中，我们用测量的方法得出了“两直线平行，同位角相等”这一性质．在九年级上册P94页学习反证法时对这一性质进行了证明．请大家阅读下列证明过程并把它补充完整： 已知：如图1，直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点O，O'． 求证：∠1＝∠2． （1）完成下面证明过程（将答案填在相应的空上）： 证明：假设 　 　． 如图2，过点O作直线A'B'，使∠EOB′＝∠2． ∴A'B'∥CD（ 　 　）， 又∵AB∥CD，且直线AB经过点O， ∴过点O存在两条直线AB、A'B'与直线CD平行， 这与基本事实矛盾，假设不成立， ∴∠1＝∠2． （2）上述证明过程中提到的基本事实是 　 　．（填序号） ①两点确定一条直线； ②过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行． 11．用反证法证明“a＜|a|”，求证：a必为负数． 证明：假设a不是负数，那么a是　 　或a是　 　． （1）如果a是零，那么a＝|a|，这与题设矛盾，所以a不可能是零； （2）如果a是　 　，那么a＝|a|，这与　 　矛盾，所以a不可能是　 　． 综合（1）和（2），知a不可能是　 　，也不可能是　 　．所以a必为负数． 题组B 能力提升练 12．牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设（　　） A．三角形中有一个内角是直角 B．三角形中有两个内角是直角 C．三角形中有三个内角是直角 D．三角形中不能有内角 ... ...