4.1因式分解-2023-2024学年浙教版七年级下 同步分层作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.1因式分解 同步分层作业 基础过关 1．下列变形是因式分解的是（　　） A．x（x+1）＝x2+x B．x2+2x+1＝（x+1）2 C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5 2．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x（a+b）＝ax+bx B．m2﹣4m＝（m﹣2）2﹣4 C．x2﹣4+y2＝（x+2）（x﹣2）+y2 D．x2﹣81y2＝（x+9y）（x﹣9y） 3．下列从左到右变形，是因式分解的是（　　） A．2x3﹣4x2+4＝2x（x2﹣2x+2） B．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2 C．﹣2x3y+2xy3＝﹣2xy（x+y）（x﹣y） D．a（2a2+5ab﹣b2）＝2a3+5a2b﹣ab2 4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．4x2+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1 B． C．a（a+1）＝a2+a D．9x2﹣25y2＝（3x﹣5y）（3x+5y） 5．下列由左到右的变形是因式分解的打“√”，不是的打“×”： （1）（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9． （　　） （2）x2+2x+2＝（x+1）2+1．（　　） （3）x2﹣x﹣12＝（x+3）（x﹣4）． （　　） （4）x2+3xy+2y2＝（x+2y）（x+y）． （　　） （5）1﹣＝（1+）（1﹣）． （　　） （6）m2++2＝（m+）2．（　　） （7）a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）． （　　） 6．下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是？ （1）24x2y＝4x 6xy； （2）（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25； （3）x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1）； （4）9x2﹣6x+1＝3x（3x﹣2）+1； （5）x2+1＝x（x+） 能力提升 7．若x2+mx﹣18能分解为（x﹣9）（x+n），那么m、n的值是（　　） A．7、2 B．﹣7、2 C．﹣7、﹣2 D．7、﹣2 8．已知多项式ax2+bx+c分解因式后结果2（x﹣3）（x+1），则b，c的值为（　　） A．b＝3，c＝﹣1 B．b＝﹣6，c＝2 C．b＝﹣6，c＝﹣4 D．b＝﹣4，c＝﹣6 9．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b＝　　． 10．分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是　 　． 11.若多项式x2﹣x﹣20分解为（x﹣a）（x﹣b），且a＞b，则a＝　　，b＝　　． 12.代数式x2﹣mx+6可因式分解为（x+a）（x+b）并且a，b为整数，则整数m＝　　．（只需填写一个答案） 培优拔尖 13．已知x﹣5是多项式2x2+8x+a的一个因式，则a可为（　　） A．65 B．﹣65 C．90 D．﹣90 14．若将多项式2x3﹣x2+m进行因式分解后，有一个因式是x+1，则m的值为 　　． 15．若多项式2x3+ax2+bx﹣8有两个因式x+1和x﹣2，则a+b的值为 　　． 16．关于x的多项式2x2﹣11x+m分解因式后有一个因式是2（x﹣3）（x﹣n），试求m、n的值． 17．已知多项式2x2+3xy﹣2y2﹣x+8y﹣6可分解为（x+2y+m）（2x﹣y+n）的形式．试求：m、n的值？ 18.【阅读材料】对于多项式x2+x﹣2，如果我们把x＝1代入x2+x﹣2，发现此多项式的值为0，这时可以断定多项式x2+x﹣2中有因式x﹣1，可设x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+m）（m为常数），通过展开多项式或代入合适的x的值即可求出m的值．我们把这种分解因式的方法叫“试根法”． 根据以上阅读材料，完成下列问题： （1）请完成下列因式分解：x2+x﹣2＝　 　； （2）若多项式x2+mx﹣n（m，n为常数）分解因式后，有一个因式是（x﹣2），求2m﹣n值； （3）多项式x3+2x2﹣3用“试根法”分解因式得（x+a）（x2+bx+c）（a，b，c为常数），请直接写出a，b，c的值． 答案与解析 基础过关 1．下列变形是因式分解的是（　　） A．x（x+1）＝x2+x B．x2+2x+1＝（x+1）2 C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5 【点拨】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案． 【解析】解：A ... ...