第十七章 勾股定理 单元同步检测试题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十七章《勾股定理》单元检测题 题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 分数 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列是勾股数的有（　　） ①3，4，5 ②5、12、13 ③9，40，41④13、14、15 ⑤ ⑥11、60、61 A．6组 B．5组 C．4组 D．3组 2．一个直角三角形的两条边长分别为3cm，5cm，则该三角形的第三边长为（　　） A．4cm B．8cm C．cm D．4cm或cm 3. 在中，，则下列说法错误的是（　 　）. A． B． C． D． 4．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是（　　） A．1.6 B．1.4 C．1.5 D．2 . 4题图 5题图 6题图 5. 如图，若等边△ABC的边长为2cm，则△ABC的面积为（ ） A.cm2 B.2cm2 C.3cm2 D.4cm2 6. 如图，，且，，，则线段AE的长为（ ）. A. B. C. D. 7．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2 7题图 8题图 9题图 8．在数学活动课上，老师要求学生在4×4的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有（　　）种． A．3 B．4 C．5 D．6 9．一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（　　） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 10．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，延长BC到E，使CE＝BC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：①∠ACN＝∠BCN；②GF＝EF；③∠GNC＝120°；④GM＝CN；⑤EG⊥AB，其中正确的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若△ABC中，AB=13,AC=15,高AD=12，则BC的长是 . 12．在ABC中，，且，则 . 13．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离为___m． 13题图 14题图 15题图 14．一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，水的深度（AB）为_____ 15．如图是数学史上著名的“希波克拉底月牙问题”：在中，，，，，分别以的各边为直径向外作半圆，则图中两个“月牙”，即阴影部分的面积为_____．（用含，，的式子表示） 16．如图，数轴上的点P，A表示的数分别为 1，2，过A点的直线l垂直于数轴，点B在直线l上，且AB=OA．连接PB，以P为圆心，PB为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的数为_____． 16题图 17题图 18题图 17．如图，△ABC 中，AB=AC=15，BC=18，AD为BC边上的中线，则AD=　 　． 18．如图OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=，再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，连接OP2，得OP2=；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法继续作下去，得OP12+OP22+OP32+OP42+…+OPn2=　　． 三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分) 19. 如图，正方形，边上有一点，在上有一点，使 为最短， 求的最短距离． 20. 已知：如图，四边形中，，与相交于，且，则之间一定有关系式：，请说明理由． 21. 在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边. 另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高的高度. 22．如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B． 试求： （1）∠BAD的度数； （2）四边形ABCD的面 ... ...