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课件网) 第3节 不等式的解集 复习回顾 不等式的基本性质 基本性质１：不等式两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变． 基本性质２：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 基本性质３：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 例题 燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为 4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？ 分析：0.02m/s=2cm/s.设导火线长度为x cm ，则导火 线燃烧的时间为 秒，人到达安全区域的时间为 秒。 解得 x>5 ∴导火线的长度应大于5cm。 解：设导火线的长度为x cm １）x=5,6,8能使x>5成立吗？ 想一想 x=5不能使x>5成立， x=6,8能使x>5成立。 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 ２）再找出几个x的值，使不等式x>5成立。 不等式可能有无数个解，可能有有限个解，可能无解． 如：x＞5有无数个解， x2 ≤0只有一个解x=0，(x+3)2 ＜0无解． 想一想 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程叫做解不等式． 如，x=5,6,7等都是不等式x+1 ＞ 5的解，它的解集是x＞4 ，x2＞0的解集是所有非零的实数，即x≠0． 议一议 x=9是不是x>5的解？x=10,13呢 你能将x>5的解集表示在数轴上吗？ 不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示。在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内。 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 你能将x-5≤ -1的解集表示在数轴上吗？ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示。在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点， 表示4在这个解集内。 x≤4 注意 : 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意: -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1)指示线的方向,“＞”向右,“＜”向左. 2)有”＝” 时用实心圆点,没有”＝”时用空心圆圈. 例题 根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上． （１）x-2≥ -4 (2)2x≤8 解:两边同时加２得 x ≥ -2 -3 -2 -1 0 1 2 解:两边同时除以２得 x ≤ 4 -1 0 1 2 3 4 例题 (3)-2x-2 > -10 解:两边同时加２得 -2x > -8 两边同时除以－２得 x < 4 -1 0 1 2 3 4 根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上． 课堂练习 √ × × 不是 x＜2 课堂练习 3.在数轴上表示下列不等式的解集 (1) x＞4 (2)x≤6 (3)x＜-1 (4)x≥-2 课堂小结 谈谈本节课的收获与体会 目标检测 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 √ × 3,填空 1)方程2x=4的解有( )个, 不等式2x<4的解有( )个. 2)不等式5x≥-10的解集是( ) 3)不等式x≥-3的负整数解是( ) 4)不等式x-1<2的正整数解是( ) 1 无数 x≥-2 -3, -2, -1 2, 1 布置作业 1.习题11.３ 2.在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔 解：设能买Ｘ支笔，由题意得 3×4 + 2Ｘ≤30 ∴ Ｘ ≤ 9 ∵ Ｘ为整数， ∴ 最多能买9支笔． ... ...
