小题精练04 圆周运动问题（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 小题精练04 圆周运动问题 公式、知识点回顾（时间：5分钟） 一、圆周运动基本量 圆周运动各物理量间的关系 二、水平面的圆周运动 (1)圆锥摆的周期 如图摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ。 受力分析，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝mr r＝Lsinθ 解得T＝2π＝2π。 (2)结论 ①摆高h＝Lcosθ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大。 ②摆线拉力F＝，圆锥摆转得越快，摆线拉力F越大。 ③摆球的加速度a＝gtanθ。 （3）圆锥摆的两种变形 变形1：具有相同锥度角的圆锥摆(摆长不同)，如图甲所示。 由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝知vA>vB。 变形2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。 由T＝2π知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。 三、竖直面的圆周运动 1.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类： 一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的物体等)，称为“绳(环)约束模型”； 二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。 2．绳、杆模型涉及的临界问题 绳模型 杆模型 常见 类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 受力 特征 除重力外，物体受到的弹力向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力向下、等于零或向上 受力 示意图 过最高 点的临 界条件 由mg＝m得v临＝ 由小球恰能做圆周运动得v临＝0 讨论 分析 (1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0时，FN＋mg＝m，FN指向圆心，并随v的增大而增大 难度：★★★ 建议时间：30分钟 正确率： /18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C AC BD D C B C C D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C D B A C B C D B 1．（2022秋 舟山期末）正在建设的甬舟铁路西起宁波东站，经宁波市鄞州区、北仑区，舟山市金塘岛、册子岛、富翅岛至舟山本岛舟山火车站，正线长76.4公里，设计时速250km/h，全线共设7个站，总投资270亿元。下列说法正确的是（　　） A．76.4公里是指起始站到终点站的位移大小 B．250km/h相当于900m/s C．考查火车从舟山火车站到宁波东站的运行时间时，可以把火车视为质点 D．工程师设计铁路弯道时，内外轨可以设计成一样高 【解答】解：A、76.4公里是火车运动轨迹的长度，指起始站到终点站的路程，故A错误； B、速度250km/h≈69m/s，故B错误； C、考查火车从舟山火车站到宁波东站的运行时间时，火车的大小和体积可以忽略不计，可以把火车视为质点，故C正确； D、为了避免火车挤压铁轨，工程师设计铁路弯道时，由支持力和重力的合力提供向心力，设计为外高内低，故D错误。 故选：C。 （多选）2．（2023 温州模拟）如图甲所示，光电编码器由码盘和光电检测装置组成，电动机转动时，码盘与电动机旋转轴同速旋转，发光二极管发出的光经凸透镜转化为平行光，若通过码盘镂空的明道照在光敏管上，信号端输出高电位，反之输出低电位，两个光敏管分布在同一半径上。根据输出两路信号可以测量电动机的转速和判断旋转方向。从左往右看，内、外都均匀分布20个明道的码盘如图乙所示，电动机转动时两信号的图像如图丙所示，则（　　） A．从左往右看，电动机顺时针转动 B．从左往右看，电动机逆时针转动 C．电动机转动的转速为50r/s D．电动机转动的转速为125r/s 【解答】解：AB．由图丙可知，在t＝1×10﹣3s时，信号A开始输出低电位，此时信号B开始输出高电位，结合图乙可知，从左往右看，电动机顺时针转动，故A正确 ... ...