教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 春季 课题 6.1平方根（第一课时） 教学目标 1.了解平方根和算术平方根的概念，掌握平方根的特征，并会用符号语言表示平方根与算术平方根。 2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根与算术平方根。 教学内容 教学重点： 1.平方根和算术平方根的概念以及平方根的特征。 2.利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根与算术平方根。 教学难点： 1.用符号语言表示平方根与算术平方根。 2.平方根与算术平方根的区别与联系。 教学过程 一、问题驱动，激活思维 为了宣传家乡美丽的山水风景，学校要举行“山清水秀”的美术作品比赛。小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 师生活动：学生可以很快求出边长是5dm. 追问：你是怎么算出来的？ 师生活动：学生回答：正方形的面积=边长的平方，52=25 设计意图：把情境抽象成数学问题：已知正方形的面积求边长引出平方根的概念。 二、探究新知，构建思维 （1）了解平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x =a，那么x叫做a的平方根． 师生活动：老师举例引导52=25,5是25的平方根。 追问：还有没有别的数的平方也等于25？ 师生活动：学生回答(-5)2=25,引导-5也是25的平方根，合起来(±5)2=25,简记±5是25的平方根。 设计意图：通过举例，让学生对平方根有一定的感性认识，为后面的学习做铺垫。 认识开平方运算 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。 问题2：请完成下图的填空，并思考两图中的运算有什么关系？ 师生活动：学生填表，教师引导学生认识开平方与平方互为逆运算。 设计意图：让学生感受开平方与平方互为逆运算，并依据这种互逆关系，求一个数的平方根。 例1 求下列各数的平方根： （1）100；（2）0.49；（3）；（4）0 ；（5）-4 师生活动：教师引导学生从开平方与平方互为逆运算的角度解题，教师规范书写格式. 问题3：思考，平方根有什么特点？ 师生活动：教师引导学生归纳出平方根的特征：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根. 设计意图：通过思考归纳，使学生对平方根有比较全面的认识，并体会分类讨论思想. 平方根的表示方法、读法 师生活动：正数a的算术平方根用表示；正数a的负平方根用-表示；正数a的平方根用±表示，读作“正、负根号a”.例如 25的算术平方根（或正平方根），用“”表示，=5；25的负平方根，用“-”表示，-=-5；合起来，25的平方根，用“±”表示,±=±5. 设计意图：引导学生用符号语言表示一个正数的平方根、算术平方根，初步体会两者之间的联系。 师生活动：学生根据符号的意义进行判断. 师生活动：学生回答并求值. 设计意图：通过对例2、例3的解答，使学生能准确地书写表达，规范他们书写平方根的格式，使他们掌握正确的符号语言. 问题3：通过以上问题的解决，你能说一说平方根与算术平方根的联系与区别吗？ 设计意图：平方根与算术平方根的概念容易混淆，通过此问加深学生对它们的理解. 三、应用迁移，拓展思维. 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的算术平方根． 设计意图：逆向思维进一步强化学生对平方根及算术平方根的理解与应用. 四、梳理小结，升华思维. 设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点，使学生对平方根有一个较为整体、全面的认识. ... ...
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