随机变量的数字特征 学习目标 1.通过具体实例，理解离散型随机变量的方差及标准差的概念，掌握二项分布的方差. 2.能够用离散型随机变量的方差解决一些实际问题. 学习活动 目标一：通过具体实例，理解离散型随机变量的方差及标准差的概念，能掌握其性质. 任务1：类比样本方差，理解离散型随机变量的方差和标准差. 情境：某省要从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加全国运动会(简称“全运会”)，根据以往数据，这两名运动员射击环数的分布列分别如下 甲的环数X18910P0.20.60.2 乙的环数X28910P0.40.20.4 1.试根据分布列求出X1、X2的均值，由此可以决定选谁参加全运会吗？ 2.由(1)可知，仅从平均水平的角度考虑，是不能决定选谁参加，怎样来衡量它们的稳定性呢？ 提示：设甲、乙两人每人都重复设计足够多次(设为n次)，求两组数的方差. 【概念讲解】 离散型随机变量X的方差： 离散型随机变量X的标准差： 例1 在一个不透明的纸袋里装有5个大小质地相同的小球，其中有1个红球和4个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数X的均值和方差. 【归纳总结】 练一练 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号，求ξ的分布列、均值和方差. 任务2：小组讨论，推导具有线性关系的两个随机变量方差之间的关系 已知X是一个随机变量，且分布列如下表所示. Xx1x2...xk...xnPp1p2...pk...pn 设a，b都是实数且a≠0，则Y=aX+b也是一个随机变量，而且E(Y)=aE(X)+b. (1)D(X),D(Y)如何表示？ (2)D(Y)与D(X)之间有什么联系？ 思考：(1)若Y=aX，D(Y)与D(X)有什么关系？ (2)若Y=X+b，D(Y)与D(X)有什么关系？ 【归纳总结】 离散型随机变量的方差的性质： 练一练 已知随机变量X满足E(1-X)=5，D(1-X)=5，则下列说法正确的是( ) A.E(X)=-5,D(X)=5 B.E(X)=-4,D(X)=-4 C.E(X)=-5,D(X)=-5 D.E(X)=-4,D(X)=5 任务3：掌握两点分布和二项分布的方差. 例2 已知随机变量X服从参数为p的两点分布，求D(X). 【归纳总结】 两点分布与二项分布的方差 例2 已知一批产品的次品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取50次，用X表示抽到的次品数. (1)求D(X)； (2)假设抽出的产品需要送往专门的检测部门检测，检测费用Y元与次品数X有关，且Y=10X+300，求D(Y). 【归纳总结】 练一练 某厂一批产品的合格率是98%. (1)计算从中抽取一件产品为正品的数量的方差； (2)从中有放回地随机抽取10件产品，计算抽出的10件产品中正品数的方差及标准差． 目标二：能够用离散型随机变量的方差解决一些实际问题. 任务：利用离散型随机变量的方差解决一些实际问题 有甲、乙两种建筑材料，从中各取等量样品检查它们的抗拉强度如下： 其中，ξA，ξB分别表示甲、乙两种材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于120，试比较甲、乙两种建筑材料的稳定程度(哪一个的稳定性较好). 【归纳总结】 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. “随机变量的方差与标准差”“方差的性质” “两点分布和二项分布的方差” 2随机变量的数字特征 学习目标 1.通过具体实例，理解离散型随机变量的方差及标准差的概念，掌握二项分布的方差. 2.能够用离散型随机变量的方差解决一些实际问题. 学习活动 目标一：通过具体实例，理解离散型随机变量的方差及标准差的概念，能掌握其性质. 任务1：类比样本方差，理解离散型随机变量的方差和标准差. 情境：某省要从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加全国运动会(简称“全运会”)，根据以往数据，这两名运动员射击环数的分布列分别如下 甲的环数X18910P0.20.60.2 乙的环数X28910P0.40.20.4 1.试根据分布列求出X1、X2的均值，由 ... ...
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