【技巧提升】2024年中考数学复习解题技巧：专题02 求最值中的几何模型 原卷+解析卷

中小学教育资源及组卷应用平台 专题02 求最值中的几何模型 题型解读｜模型构建｜通关试练 模型01 将军饮马模型 将军饮马模型在考试中主要考查转化与化归等的数学思想，该题型综合考查学生的理解和数形结合能力具有一定的难度，也是学生感觉有难度的题型.在解决几何最值问题主要依据是：①将军饮马作对称点；②两点之间，线段最短； ③垂线段最短，涉及的基本知识点还有：利用轴对称变换化归到“三角形两边之和大于第三边”、“三角形两边之差小于第三边”等；希望通过本专题的讲解让大家对这类问题有比较清晰的认识. 模型02 建桥选址模型 建桥选址模型，即沿一个方向平移的定长线段两端到两个定点距离和最小，解题时需要理清楚是否含有定长平移线段，且利用平移求出最短路径位置．求解长度时若有特殊角，通常采用构造直角三角形利用勾股定理求解的方法.该题型主要考查了在最短路径问题中的应用，涉及到的主要知识点有矩形的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键在于如何利用轴对称找到最短路径. 模型03 胡不归模型 胡不归PA+k·PB”型的最值问题：当k等于1时，即为“PA+PB”之和最短问题，可用我们常见的“将军饮马”问题模型来处理，即可以转化为轴对称问题来处理.当k不等于1时，若再以常规的轴对称思想来解决问题，则无法进行，因此必须转换思路.此类问题的处理通常以动点P所在图象的不同来分类，一般分为两类研究.即点P在直线上运动和点P在圆上运动.其中点P在直线上运动的类型通常为“胡不归”问题. 模型01 将军饮马模型 考｜向｜预｜测 将军饮马模型问题该题型主要以选择、填空形式出现，综合性大题中的其中一问，难度系数较大，在各类考试中都以中高档题为主.本题考查的是轴对称--最短路线问题、勾股定理、等边三角形的判定和性质、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短，解这类问题的关键是将所给问题抽象或转化为数学模型，把两条线段的和转化为一条线段，属于中考选择或填空题中的压轴题. 答｜题｜技｜巧 第一步： 观察所求为横向还是纵向的线段长度（定长），将线段按照长度方向平移 第二步： 同侧做对称点变异侧，异侧直接连线 第三步： 结合两点之间，线段最短；垂线段最短；三角形两边之和大于第三边等常考知识点 第四步： 利用数学的转化思想，将复杂模型变成基本模型 （1）点A、B在直线m两侧 两点连线，线段最短 例1．（2023·四川）如图，等边三角形的边上的高为6，是边上的中线，M是线段上的-一个动点，E是中点，则的最小值为 ． 【答案】6 【详解】解：连接BE，与AD交于点M． ∵AB=AC，AD是BC边上的中线， ∴B、C关于AD对称，则EM+CM=EM+BM， 则BE就是EM+CM的最小值． ∵E是等边△ABC的边AC的中点，AD是中线 ∴BE=AD=6， ∴EM+CM的最小值为6， 故答案为：6． （2）点A、B在直线同侧 例2.（2022·安徽）如图，在锐角△ABC中，AB＝6，∠ABC＝60°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q分别是BD，AB上的动点，则AP＋PQ的最小值为（ ） A．6 B．6 C．3 D．3 【答案】D 【详解】解：如图，在BC上取E，使BE＝BQ，连接PE，过A作AH⊥BC于H， ∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∵BP＝BP，BE＝BQ，∴△BPQ≌△BPE（SAS）， ∴PE＝PQ，∴AP＋PQ的最小即是AP＋PE最小， 当AP＋PE＝AH时最小，在Rt△ABH中，AB＝6，∠ABC＝60°， ∴AH＝，∴AP＋PQ的最小为， 故选：D． 模型02 建桥选址模型 考｜向｜预｜测 建桥选址模型该题型也主要以选择、填空的形式出现，一般较为靠后，有一定难度，该题型主要考查轴对称－－－最短路径问题、勾股定理、三角形及平行四边形的判定与性质，要利用“两点之间线段最短”等，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段 ... ...