2022-2023学年福建省龙岩二中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.若代数式有意义，则实数的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 3.下列式子中，与为同类二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 4.在下列以线段，，的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是( ) A. ，， B. ，， C. ：：：： D. ， 5.如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是正方形 D. 当时，它是矩形 6.如图，数轴上点所表示的数为，则的值是( ) A. B. C. D. 7.顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为和的菱形，它的中点四边形的对角线长为( ) A. B. C. D. 8.如图，在菱形中，对角线、相交于点，若，，则菱形的周长为( ) A. B. C. D. 9.如图，在平行四边形中，，的平分线与的平分线交于点，若点恰好在边上，则的值为( ) A. B. C. D. 10.如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点，连接，若，则点到的距离为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._____． 12.如图，在中，点、分别是、边的中点，若，则线段_____． 13.如图，在 中，，则的度数为_____． 14.在中，，，，如果，满足，那么的形状是_____． 15.如图，在矩形中，，，以点为圆心、的长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长为_____． 16.如图，四边形纸片中，点，分别在边，上，将纸片沿直线折叠，点恰好落在点处；再将，分别沿，折叠，点，均落在上的点处． 的大小为_____； 若四边形是菱形，点为中点且四边形纸片的面积是，则_____． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题分 如图，四边形是平行四边形，点、在对角线上，，分别平分和，证明：． 19.本小题分 先化简，再求值：，其中． 20.本小题分 如图，是菱形的对角线，． 请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；不要求写作法，保留作图痕迹 在的条件下，连接，求的度数． 21.本小题分 如图，在四边形中，，，，，． 求证：； 求四边形的面积． 22.本小题分 如图，在 中，，，垂足分别为，，且． 求证： 是菱形； 若，，求 的面积． 23.本小题分 在解决问题“已知求的值”时，小明是这样分析与解答的： ， ． ，． ． ，． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： 化简：； 若，求的值． 24.本小题分 如图，已知，，． 求证：四边形为矩形； 为的中点，在上取一点，使． 如图，若为中点，，求的长； 如图，若，，求的长． 25.本小题分 已知，如图，在正方形中，点、分别是边、上的动点． 如图，若，垂足为，求证：； 如图，点是边上一点，且，垂足为． 判断与是否相等？并说明理由； 如图，若垂直平分，交对角线交于点，写出线段、、之间的数量关系，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、原式，故此选项不符合题意． B、原式，故此选项不符合题意． C、是最简二次根式，故此选项符合题意． D、原式，故此选项不符合题意． 故选：． 根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分别判断得出答案． 此题主要考查了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键． 2.【答案】 【解析】解：由题意可知： ， 且， 故选：． 根据分式、二次根式有意义的条件即可求出答案． 本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用 ... ...
