【精品解析】【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册4.1因式分解 同步练习

【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册4.1因式分解 同步练习 一、选择题 1．（2023七下·定兴期末）对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（　　） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 【答案】C 【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义 【解析】【解答】解： ①， 从左到右的变形属于因式分解， ② ，从左到右的变形属于整式的乘法， ∴①属于因式分解，②属于整式的乘法； 故答案为：C. 【分析】根据整式乘法的定义及因式分解的定义分别判断即可. 2．（2023七下·茶陵期末）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正确； B、∵最后的结果不是乘积的形式，∴B不正确； C、∵属于整式乘法，不属于因式分解，∴C不正确； D、∵属于因式分解，∴D正确； 故答案为：D. 【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。 3．（2020七下·鄞州期末）下面的多项式中，能因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】解：A、C、D都无法进行因式分解， B中， ，可进行因式分解. 故答案为：B. 【分析】分解因式首选的方法就是提公因式法，其次对于二项式一般采用平方差公式法，对于三项式一般采用完全平方公式法，从而即可对四个选项一一判断得出答案. 4．若分解因式x2+mx-15=（x+3）（x-5），则m的值为（　　） A．－5 B．5 C．－2 D．2 【答案】C 【知识点】因式分解的定义 【解析】【分析】先把等式的右边化为x2-2x-15的形式，再求出m的值即可． 【解答】∵（x+3)（x-5)=x2-2x-15， ∴m=-2． 故选C． 【点评】本题考查的是因式分解的意义，根据题意把（x+3)（x-5)化为x2-2x-15的形式是解答此题的关键． 5．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（　　） A．a=1，b=﹣6 B．a=5，b=6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6 【答案】A 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3）， ∴a=1，b=﹣2×3=﹣6， 故选：A． 【分析】根据x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），可得公因式是a，常数项的积是b． 6．已知把一个多项式分解因式，得到的结果为(x+1)(x-3)，则这个多项式为 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】解： (x+1)(x-3) =x2-3x+x-3=x2-2x-3. 故答案为：C. 【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，故利用多项式乘以多项式的法则求出两个多项式的积，即可判断得出答案. 7．(3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果（　　） A．9a2+y2 B．-9a2+y2 C．9a2-y2 D．-9a2-y2 【答案】C 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】解：（3a-y）（3a+y）=9a2-y2． 故答案为：C. 【分析】根据多项式乘多项式法则计算（3a-y）（3a+y）即可求解. 8．下面有两个对代数式进行变形的过程： ①(c+b)(c-b)-a(a+2b)=c2-b2-a2-2ab=c2-(b2+a2+2ab)=c2-(a+b)2； ②(2a2+2)(a2-1)=2(a2+1)(a2-1)=2(a4-1)． 其中，完成“分解因式”要求的（　　） A．只有① B．只有② C．有①和② D．一个也没有 【答案】D 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】解： ①(c+b)(c-b)-a(a+2b)=c2-b2-a2-2ab=c2-(b2+a2+2ab)=c2-(a+b)2 =(c+a+b)(c-a-b)，故①没有完成“因式分解”要求； (2a2+2)(a2-1)=2(a2+1)(a2-1) = (2a2+2)(a2-1)=2(a2+1)(a-1)(a+1)，故②没有完成“因式分解”要求， 综上①与②都没有完成因式分解的要求. 故答案为：D. 【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积 ... ...