【精品解析】【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册4.1因式分解 同步练习

【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册4.1因式分解 同步练习 一、选择题 1．如果2x2+mx-2可因式分解为（2x+1）（x-2），那么m的值是（　　） A．-1 B．1 C．-3 D．3 【答案】C 【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义 【解析】【分析】先把（2x+1)（x-2)根据多项式乘多项式法则去括号，再比较即可。 【解答】∵2x2+mx-2=（2x+1)（x-2)=2x2-4x+x-2=2x2-3x-2 ∴m=-3， 故选C. 【点评】解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 2．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2+3x﹣4=x（x+3） C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） 【答案】D 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】解：A．右边不是积的形式，故本选项错误； B．右边不是整式的积的形式，故本选项错误； C．右边不是积的形式，故本选项错误； D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）是因式分解，故选项正确． 故选：D． 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解． 3．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），那么a+b的值为（　　） A．-1 B．1 C．-2 D．2 【答案】D 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】解：（x﹣2）（x+b）=x2+（﹣2+b）x﹣2b， ∵x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b）， ∴﹣a=﹣2+b，﹣2b=﹣1， ∴a=，b=， ∴a+b=2， 故选D． 【分析】先根据多项式乘以多项式进行计算，得出方程﹣a=﹣2+b，﹣2b=﹣1，求出即可． 4．若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（　　） A．100 B．0 C．-100 D．50 【答案】C 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】解：设x4+mx3+nx﹣16=（x﹣1）（x﹣2）（x2+ax+b）， 则x4+mx3+nx﹣16=x4+（a﹣3）x3+（b﹣3a+2）x2+（2a﹣3b）x+2b． 比较系数得： 解得 所以mn=﹣5×20=﹣100． 故选：C． 【分析】根据待定系数法进行求解，因为多项式x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4次，所以要求的代数式的最高次数是3次，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解． 5．若多项式 可因式分解为 ，则 的值为（　　） A．-3 B．11 C．-11 D．3 【答案】D 【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义 【解析】【解答】解：∵x2+mx-28=（x-4）（x+7）， ∴x2+mx-28=x2+3x-28， ∴m=3. 故答案为：D. 【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算，再根据一元二次方程各项系数的关系，即可得出m的值. 6．（2022七下·港北期中）如果多项式可因式分解为，则a、b的值为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义 【解析】【解答】解：==x2+x-2， ∴a=1，b=-2， 故答案为：B. 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则求出（x-1）（x+2）的积，进而根据多项式的性质与多项式x2+ax+b进行比较即可得出a、b的值. 7．已知多项式 因式分解的结果为 . ，则abc为（　　） A．12 B．9 C．-9 D．-12 【答案】D 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】解：由题意得，ax2+bx+c=（x-1）（x+4）， ∴ax2+bx+c=x2+3x-4， ∴a=1，b=3，c=-4， ∴abc=1×3×（-4）=-12. 故答案为：D. 【分析】由题意可列等式为ax2+bx+c=（x-1）（x+4），整理得ax2+bx+c=x2+3x-4，再根据等式性质，求得a=1，b=3，c=-4，即可求出abc的值. 8．下列变形，属于因式分解的有（　　） ①x2﹣16=（x+4）（x﹣4）；②x2+3x﹣16=x（x+3）﹣16；③（x+4）（x﹣4）=x2﹣16；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】因式分解的定义 ... ...