第16章 二次根式 复习试题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版数学八年级下第十六单元《二次根式》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．要使代数式有意义，x的取值应满足（　　） A．x≥4 B．x＞4 C．x＜4 D．x≠3 3．下列选项中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．化简的结果为（　　） A．﹣1 B． C． D． 5．的相反数是（　　） A．﹣ B． C． D．± 6．一个三角形的三边长分别是cm，cm，cm，则此三角形的周长为（　　） A． B． C． D． 7．若，则a与1的关系是（　　） A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1 8．若a满足，则a﹣20232的值为（　　） A．0 B．1 C．2023 D．2024 9．若与最简二次根式能合并，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：，则x3+y3+z3﹣3xyz的值是（　　） A．0 B．1 C．3 D．条件不足，无法计算 二．填空题（共8小题） 11．计算的结果为 　 　． 12．对于任意两个不相等的正实数a，b定义新运算“※”，规定：a※b＝，求2※（x﹣1）中x的取值范围是 　 　． 13．已知x＝1﹣，y＝1+，则x2+3xy+y2的值为 　 　． 14．如果，则x的取值范围是 　 　． 15．一个三角形的三边长分别为3，4，x，则化简的结果为 　 　． 16．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是　 　 17．若，则xy的值为 　 　． 18．已知a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，且a≠b，则化简b+a＝　 　． 三．解答题（共10小题） 19．计算： （1）； （2）． 20．已知x＝+3，y＝﹣3，求下列各式的值 （1）x2﹣2xy+y2，（2）x2﹣y2． 21．若x，y为实数，且y＝++．求﹣的值． 22．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而2＜＜3，所以的整数部分是2，将减去其整数部分2，所得的差﹣2就是的小数部分．根据以上信息回答下列问题： （1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　； （2）如果3+的小数部分为a，5﹣的整数部分为b，求a+的值． 23．材料阅读：二次根式的运算中，经常会出现诸如的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：＝＝ 类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：； 根据上述知识，请你解答下列问题： （1）化简； （2）比较与的大小，并说明理由． 24．阅读理解并解答以下问题： 教材明确指出①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． （1）化简：＝　 　； （2）我们思考“如何化简”的问题．为了使分母之中不含根号，我们想到平方差公式“（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2”，其特点是先平方后作差，既可以把运算为整数，又不产生新的无理数：． 这样的计算过程数学上称之为“分母有理化”．请把分母有理化． （3）计算：． 25．阅读下列解题过程：，， 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出＝　 　； （2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律； （3）利用上面的解法，请化简：． 26．先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得，，那么便有：． 例如：化简． 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，， ∴． 仿照上例，回答问题： （1）计算：； （2）计算：． 27．先化简，再求值：，其中a＝2，b＝2，c＝3． 28．如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形． （1）若a＝1，，求图1中两个正方形的面积之和； （2）若，，求图2中AF的长； （3）已知m＞n且满足．若图1中两个正方形的面积和为2，图2中四边形ABEF的面积为3，求△ACF的面积． 参考答案 一． ... ...