【精品解析】黑龙江省哈尔滨市重点中学2023-2024学年高一上学期12月测试数学试卷

黑龙江省哈尔滨市重点中学2023-2024学年高一上学期12月测试数学试卷 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2023高一上·哈尔滨月考）已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集及其运算 【解析】【解答】解：由，即，解得或， 所以或，又， 所以. 故答案为：B. 【分析】本题考查集合的基本运算.先解一元二次不等式可求出集合：或，再利用集合交集的定义可求出答案. 2．（2023高一上·哈尔滨月考）“方程有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】充分条件；必要条件 【解析】【解答】解：由方程有两个不等实数根可得， 解得， 观察选项可得“方程有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是， 故答案为：C. 【分析】本题考查充分必要条件的概念.一元二次方程有两个不相等的实数根，则，可列出不等式，据此先求出的范围，再根据充分不必要条件的概念可求出答案. 3．（2023高一上·哈尔滨月考）函数的图像大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】奇偶性与单调性的综合；函数的图象；幂函数的图象与性质 【解析】【解答】解：的定义域为R，且， 故为偶函数，排除AB， 因为，故函数在上增长速度越来越快，为下凸函数，C正确，D错误. 故答案为：C. 【分析】本题考查函数奇偶性和函数单调性的综合应用.先求出，据此可得判断出函数为偶函数，再根据幂函数的单调性可得：函数在上增长速度越来越快，为下凸函数，综合可选出答案. 4．（2023高一上·哈尔滨月考）若角330°的终边上有一点，则a的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】任意角三角函数的定义；诱导公式 【解析】【解答】解：因为角的终边上有一点，所以， 又，所以，所以. 故答案为：A. 【分析】本题考查任意角三角函数的定义，三角函数的诱导公式.先利用任意角的三角函数的定义：，可得：，又知，利用三角函数的诱导公式可求出答案. 5．（2023高一上·哈尔滨月考）已知，则a的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】两角和与差的余弦公式；诱导公式 【解析】【解答】解： 故答案为：A. 【分析】本题考查三角函数的诱导公式，两角和与差的余弦公式.观察可知：，利用三角函数的诱导公式化简可得：原式，再由余弦两角和差公式可求出答案. 6．（2023高一上·哈尔滨月考）已知角终边过点，且，则实数（　　） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【知识点】任意角三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系 【解析】【解答】解：因为角的终边过点，所以， 所以，解得. 故答案为：C. 【分析】本题考查任意角三角函数的定义和同角三角函数的基本关系.根据任意三角函数的定义：，可求出，再根据同角三角函数的基本关系分子和分母同时除以将弦化切可得：，代入式子可列出方程，解方程可求出m的值. 7．（2023高一上·哈尔滨月考）已知，，，，则有（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】奇偶性与单调性的综合 【解析】【解答】解：根据题意，的定义域为，关于原点对称， 且，所以是偶函数， 当时，单调递减，， 因为，， 所以，而在上单调递减， 故有，即. 故答案为：A. 【分析】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合应用.先求出，可得：，所以是偶函数，根据指数函数和一次函数的单调性可知：在上单调递减，利用奇偶性可将c化为：，再将与0和1进行比较可得：，结合函数的单调性可比较出a，b，c的大小. 8．（2023高一上·哈尔滨月考）已知是定义在R上的单调函数，关于对称，若实数m，n满足等式，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数的值域；奇偶性与单调性的综合 ... ...