专题4-1 因式分解 专题4-2 提取公因式法-2023-2024学年七年级下册数学同步课堂 培优题库（浙教版）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题4-1 因式分解+专题4-2 提取公因式法 模块1：学习目标 1. 使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法之间的联系。 2. 了解公因式和提公因式的方法，会用提公因式法分解因式。 3. 理解因式分解的最后结果是每个因式都不能分解。 4. 在探索提供公式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透划归的思想方法。 模块2：知识梳理 1.因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。 2.掌握其定义应注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； （2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。 3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系：因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。 4.公因式：像多项式 pa pb+ pc，它的各项都有一个公共的因式p，我们把这个公共因式p叫做这个多项式各项的公因。 注意：公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母———各项含有的相同字母；③指数———相同字母的最低次数； 5.提公因式 提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项。 注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”； ②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的。 模块3：核心考点与典例 考点1、因式分解的定义 例1．（23-24八年级上·河北廊坊·期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此逐项判断即可．本题考查因式分解的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：是乘法运算，则A不符合题意； 中，其右边不是积的形式，则B不符合题意； 中左右两边不相等，则C不符合题意； 符合因式分解的定义，则D符合题意；故选：D． 变式1.（23-24七年级下·江苏苏州·阶段练习）下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B．C． D． 【答案】A 【分析】根据分解因式的定义，依次判断，即可求解， 本题考查了因式分解的定义，解题的关键是：熟练掌握因式分解的定义． 【详解】解：、是因式分解，符合题意， 、，不符合题意， 、，等式左边不是多项式，不是因式分解，不符合题意， 、，是整式的乘法，不符合题意，故选：． 变式2.（23-24八年级上·山东日照·期末）下列从左到右的变形：①；②；③；④；其中是因式分解的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】A 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断． 【详解】解：①符合因式分解的定义，是因式分解； ②右边不是整式的积，不是因式分解； ③等式左边不是多项式，不是因式分解； ④是整式的乘法运算，不是因式分解，是因式分解的个数是个，故选：A． 考点2、根据因式分解的结果求参数 例1．（22-23七年级下·浙江温州·期中）若多项式因式分解的结果为，则的值为（ ） A． B． C．1 D．9 【答案】A 【分析】将展开，得到p，q的值即可得到答案； 【详解】解：∵，∴，，∴，故选A． 【点睛】本题考查因式分解得逆运算，解题的关键是得出p，q的值． 变式1. （23-24八年级上·云南昭通·阶段练习）若多项式可分解为，则a的值为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】 ... ...