2024天津中考数学二轮重难题型专题训练 微专题 隐形圆在旋转问题中的应用 (含答案)

22024天津中考数学二轮重难题型专题训练 微专题 隐形圆在旋转问题中的应用 模型一　定点定长旋转可作圆 模　　型　　分　　析 已知平面内一定点A和一动点B，若AB长度固定，则动点B的轨迹是以A为圆心，AB长为半径的圆(依据：圆的定义，圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合)． 　　　 推广：在旋转或折叠问题中，有时会利用“定点定长作圆”模型确定动点的运动轨迹． 模　　型　　应　　用 1. 如图，已知△ABC，将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△A′B′C，请你在图中画出点B′的运动轨迹． 第1题图 2. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(2，0)，B(0，2)，将△AOB绕点A顺时针旋转得到△AO′B′，点O，B的对应点分别为O′，B′，当点B，O′，A在同一直线上时，请你在图中画出点B的运动轨迹． 第2题图 模型二　旋转过程中的点圆最值 模　　型　　分　　析 如图①，已知点O，A为定点，线段OB绕点O旋转(点A在⊙O外)．如图②，当点B在线段OA上时，线段AB取得最小值；如图③，当点B在线段AO的延长线上时，线段AB取得最大值． 如图④，已知点O，A为定点，线段OB绕点O旋转(点A在⊙O内)．如图⑤，当点B在线段OA的延长线上时，线段AB取得最小值；如图⑥，当点B在线段AO的延长线上时，线段AB取得最大值． 模　　型　　应　　用 3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E，F分别是AB，BC上的点，CF＝BE＝1，将△EBF绕点E顺时针在矩形内部旋转得到△EB′F′，点B，F的对应点分别为B′，F′，连接DF′，则在旋转过程中线段DF′的最小值为_____． 第3题图 4. 如图，△ABC和△EFG都是边长为2的等边三角形，点D是边BC，EF的中点，直线AG，FC交于点M.当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值为_____． 第4题图 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，将CD绕点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE，BE，则△AEB面积的最小值为_____． 第5题图 模型三　旋转过程中的线圆最值 模　　型　　分　　析　　一 如图⑦，在Rt△ABC中，∠B＝90°，已知点O，A为定点，线段BC绕点A旋转．如图⑧，当点B在线段AO的延长线上时，点O到线段BC的距离取得最小值；如图⑨，当点B在线段OA的延长线上时，点O到线段BC的距离取得最大值． 模　　型　　分　　析　　二 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，已知点O，A为定点，线段BC绕点A旋转．固定线段BC，转化为点O绕点A旋转．如图 ，当点O在线段AB上时，点O到线段BC的距离取得最小值；如图 ，当点O在线段BA的延长线上时，点O到线段BC的距离取得最大值． 　模　　型　　应　　用 6. 如图，在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B旋转，得到△A1BC1，点E为线段AB的中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B旋转过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度的取值范围为_____． 第6题图 7. 如图，矩形OABC的两条边OA，OC分别在y轴和x轴上，已知点A(0，3)、点C(－4，0)．若M为AC边上的一动点，在OA上取一点N(0，1)，将矩形OABC绕点O顺时针旋转一周，则NM的取值范围为_____． 第7题图 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCD是正方形，点A(0，4)，点P在线段AO的延长线上，以OP为边作正方形OPEF，使点F在线段CO的延长线上，连接EA，EC. (Ⅰ)若∠AEC＝60°，求点E的坐标； (Ⅱ)将正方形AOCD固定，正方形OPEF绕点O顺时针旋转一周，若OP＝1，求在旋转过程中△ACE面积的最小值． 第8题图 参考答案 1. 解：如解图所示： 第1题解图 2. 解：如解图①和②所示： 第2题解图① 第2题解图② 3. 5－　【解析】如解图，当点E，F′，D在同一直线时，DF′最短，DF′＝DE－EF′.∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠A＝90°.∵AB＝5，CF＝BE＝1，BC＝3，∴AE＝4，BF＝2.在Rt△BE ... ...