1.5 平面上的距离 1.5.1 平面上两点间的距离 基础过关练 题组一 两点间的距离及中点坐标公式 1.(2023江苏镇江期中)已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),则△ABC是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.(多选题)(2024江苏盐城一调)直线x+y-1=0上与点P(-2,3)的距离等于的点的坐标可以是( ) A.(-4,5) B.(-1,2) C.(-3,4) D.(1,0) 3.(2024河北承德重点高中联考)点A(2,-4)到直线l:(1-3m)x+(1-m)y+4+4m=0(m∈R)的距离的最大值是( ) A.5 B.2 4.(2024湖南长沙长郡中学周练)已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上,且线段AB的中点为P,则线段AB的长为( ) A.11 B.10 C.9 D.8 5.(多选题)(2024重庆开州月考)已知点A(-2,-1),B(2,2),直线l:ax+y+3a-3=0上存在点P满足PA+PB=5,则实数a可能为( ) A.-2 B.0 C.1 D.3 6.(教材习题改编)已知△ABC的顶点A(4,6),B(-1,1),C(3,3). (1)求BC边上的中线长; (2)求BC边上的中线所在直线的方程; (3)过A作直线l,若l被两坐标轴截得的线段的中点为A,求直线l的方程. 题组二 两点间的距离及中点坐标公式的应用 7.(2024广东清远名校期中)已知A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后,再射到直线OB上(O为坐标原点),最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是( ) A.3 8.(2023江苏淮安涟水第一中学检测)已知直线ax+y+3a-1=0恒过定点M,则直线2x+3y-5=0关于点M对称的直线方程为( ) A.2x+3y+11=0 B.2x+3y+12=0 C.3x-2y-5=0 D.2x+3y-6=0 9.(2024山东济南双语实验学校月考)已知两定点A(-3,5),B(2,8),动点P在直线x-y+1=0上,则PA+PB的最小值为 . 10.(2024重庆杨家坪中学月考)直线3x+4y-12=0分别交x轴和y轴于点A,B,P为直线y=x+1上一点,则PA-PB的最大值是 . 11.(2024山东泰安第一中学质检)已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R),P(3,-1),Q(-3,3). (1)若P,Q两点到直线l的距离相等,求此时直线l的方程; (2)当k为何值时,原点到直线l的距离最大 能力提升练 题组 两点间的距离及中点坐标公式的应用 1.(2023江苏连云港高级中学检测)已知动直线l:ax+by+c-2=0(a>0,c>0)恒过点P(1,m),且Q(4,0)到动直线l的距离最大为3,则的最小值为( ) A. C.1 D.9 2.(2023河南省实验中学月考)已知直线l1:kx+2y-k-4=0恒过点M,点N的坐标为(4,6),直线l2:y=x-1上有一动点P,当PM+PN取得最小值时,点P的坐标为( ) A. B. C. D. 3.(2022山东日照实验高级中学期中)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发经BC,CA反射后又回到点P,若光线QR经过△ABC的重心,则△PQR的周长等于( ) A. 4.(教材习题改编)过点P(0,1)作直线l,使它被直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的线段的中点恰好为P,则直线l的方程为 ,此时被截得的线段长为 . 5.(2024广东广雅中学期中)已知实数x,y满足x-y=0,则的最大值是 . 6.(2024江西景德镇一中期中)在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点A(-4,2),AB边上的中线CM所在直线的方程为x-y+1=0,∠B的平分线所在直线的方程为2x+y-2=0,则直线BC的方程为 . 7.(2024辽宁省实验中学期中)已知△ABC的顶点A(-6,0),B(0,6),其外心、重心、垂心都在直线x-y+3=0上,则顶点C的坐标是 . 8.(2024浙江温州期中)已知直线l:(1+2λ)x-(λ+1)y-λ=0,λ∈R. (1)判断直线l是否过定点,若过,求出定点;若不过,说明理由; (2)若λ=-,求直线l被曲线:x2+y2=|x|+|y|(x,y不同时为0)所截得的线段长. 答案与分层梯度式解析 1.5 平面上的距离 1.5.1 平面上两点间的距离 基础过关练 1.A ∵A( ... ...
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