高考数学一轮 课时训练24 基本不等式及简单的线性规划（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 课时训练24 基本不等式及简单的线性规划 基础小题练透篇 1．[2023·山东省菏泽市期中]若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是(　　) A．ab有最大值－ B．＋有最小值 C．＋有最小值4 D．a2＋b2有最小值 2．[2023·山东省菏泽市期中]若正数x，y满足x2＋xy－3＝0，则4x＋y的最小值是(　　) A．3 B．6 C．2 D．4 3．[2023·山东德州市期末]已知a＞0，b＞0，且＋＝4，则4a＋6b的最小值是(　　) A．4＋ B．4＋2 C．8＋2 D．4＋ 4．已知x，y满足不等式组，则z＝2x＋3y的最小值为(　　) A．－ B．－ C．－6 D．－4 5．[2023·广东省广州市联考]设a>0，b>0，则“a＋b≤1”是“＋≥8”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．[2023·江西省临川第一中学质量检测]若变量满足约束条件，则z＝的最大值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 7．[2023·江苏南通市高三模拟]已知x，y∈R＋，x＋2y＝1，则＋的最小值为_____. 8．已知x、y满足，则z＝的取值范围是_____． 能力小题提升篇 1.[2023·宁夏中卫市高三模拟]若x，y∈R，2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．(0，1) C．(－∞，0] D．(1，＋∞) 2．[2023·江苏省徐州市模拟]下列不等式一定成立的是(　　) A．lg >lg x(x>0) B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z) C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D．>1(x∈R) 3．已知a，b为正实数，且ab－3(a＋b)＋8＝0，则ab的取值范围是(　　) A．[2，4] B．(0，2]∪[4，＋∞) C．[4，16] D．(0，4]∪[16，＋∞) 4．[2023·辽宁省沈阳市第二中学期中]已知f(x)＝x3＋ax2＋(b－4)x＋1(a>0，b>0)在x＝1处取得极值，则＋的最小值为(　　) A． B．3＋2 C．3 D．9 5．已知x>，y>2，且3x＋y＝7，则＋的最小值为_____. 6．已知x，y满足约束条件，则 的最大值为_____. 高考小题重现篇 1.[2021·全国乙卷]若x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最小值为(　　) A．18 B．10 C．6 D．4 2．[2022·全国乙卷]若x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值是(　　) A．－2 B．4 C．8 D．12 3．[2020·全国卷Ⅰ]若x，y满足约束条件则z＝x＋7y的最大值为_____． 4．[2020·全国卷Ⅲ]若x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值为_____． 5．[2020·天津卷]已知a>0，b>0，且ab＝1，则＋＋的最小值为_____． 6．[2020·江苏卷]已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是_____． 经典大题强化篇 1.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 连续剧播放时长(分钟) 广告播放时长(分钟) 收视人次(万) 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数． (1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？ 2．[2023·湖北省襄阳市摸底]已知f(x)＝是奇函数． (1)求a的值； (2)求f(x)的值域． 参考答案 一　基础小题练透篇 1．答案：C 解析：a＋b≥2当且仅当a＝b时等号成立，即ab≤，故A错误；B中，若a＝，b＝，有＋＝<，即最小值不为，错误；C中，＋＝≥4，正确；D中，若a＝，b＝，有a2＋b2＝＋＝<，即最小值不为，错误． 2．答案：B 解析：因为正数x，y满足x2＋xy－3＝0，所以y＝－x， 所以4x＋y＝3x＋≥2＝6，当且仅当3x＝，即x＝1时，等号成立．故选B. 3．答案：B 解析：已知a＞0，b＞0，且＋＝4，则＝1，所以，4a＋6b＝（4a＋6b） ... ...