【暑假预习讲义】人教新版数学新七上第一单元有理数04讲 有理数的乘除法（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 【暑假预习讲义】人教新版数学新七上 第一单元 有理数 04讲 有理数的乘除法 学习目标： 掌握有理数乘法则，并能够准确运用法则进行有理数乘法运算. 【基础知识】 有理数的乘法 有理数的乘法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数同相乘，都得． 有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值． 有理数乘法的应用：要得到一个数的相反数，只要将它乘． 多个有理数相乘： 几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”． 几个数相乘，如果其中有因数为，那么积等于． 有理数乘法运算律： 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 【例题精选】 例1若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24． （1）求3*（﹣4）的值； （2）求（﹣2）*（6*3）的值． 【分析】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解． 【解答】解：（1）3*（﹣4）， ＝4×3×（﹣4）， ＝﹣48； （2）（﹣2）*（6*3）， ＝（﹣2）*（4×6×3）， ＝（﹣2）*（72）， ＝4×（﹣2）×（72）， ＝﹣576． 【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键． 例2 ﹣12×（1﹣+） 【分析】由于12是3，4，6的公倍数，可利用乘法分配律进行计算，使计算简便． 【解答】解：原式＝﹣12×﹣（﹣12）×+（﹣12）×（2分） ＝﹣16﹣（﹣9）+（﹣10）（5分） ＝﹣17（6分）． 【点评】此题考查了有理数的乘法法则，适时运用乘法分配律是解题的关键． 二、倒数 倒数的概念：乘积是的两个数互为倒数． 倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数． 互为倒数的两个数的乘积一定是，即，互为倒数，则；反之亦然． 没有倒数． 求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可． 非零整数可以看作分母为的分数； 带分数一定要先化成假分数之后再求倒数． 【例题精选】 例1若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出a+b，cd，m的值； （2）求m+cd+的值． 【分析】（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答； （2）分两种情况讨论，即可解答． 【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2． （2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3； 当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1． 【点评】本题考查了倒数、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义． 例2 有一个程序，当输入任意一个有理数时，显示屏上的结果总是1与输入的有理数的倒数差，若第一次输入3，并将显示的结果第二次输入，则此时显示的结果是（　　） A．3 B．﹣ C． D．﹣3 【解答】解：由题意可得：1﹣＝，则输出， 故第二次输入，得到：1﹣＝﹣，输出﹣． 故选：B． 例3 下列语句：①两个负数，绝对值大的反而小；②有一个负数，必定有一个与它绝对值相等的正数；③任何一个数a的倒数都是；④任何一个数m的相反数都是﹣m；其中正确的有（　　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④ 【解答】解：①两个负数，绝对值大的反而小，正确； ②有一个负数，必定有一个与它绝对值相等的正数，正确； ③任何一个数a的倒数都是（0除外），故此选项错误； ④任何一个数m的相反数都是﹣m，正确； 故选：D． 三、有理数的除法 有理数的除法 有理数除法法则： 除以 ... ...