【暑假预习讲义】人教新版数学新七上第一单元有理数05讲 有理数的乘方（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 【暑假预习讲义】人教新版数学新七上 第一单元 有理数 05讲 有理数的乘方 学习目标： 1.理解有理数乘方定义及运算； 2.进一步掌握有理数的混合运算； 3.理解科学记数法，了解近似数； 4.能运用科学记数法表示较大的数。 【基础知识】 一、有理数的乘方 有理数的乘方 乘方的概念：求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作“的次方”； 在中，叫做底数，叫做指数； 当看作的次方的结果时，读作的次幂． 注意：，其底数为，； ，其底数为，； ，其底数为，； ，其底数为，； ，带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算． 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，就是，指数通常省略不写． 幂的正负规律： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”； 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0． 【例题精选】 例1有一块面积为64米2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少米？ 【分析】根据有理数的乘方的意义，列式计算即可． 【解答】解：由题意得，64×（）6＝64×＝1平方米， 答：第六次后，还剩1平方米． 【点评】考查有理数的乘方的意义和计算方法，正确的列出算式是前提． 例2 计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2030＝_____． 【分析】根据乘方的定义计算可得． 【解答】解：原式＝﹣1+1﹣1+1﹣……﹣1+1 ＝0×1015 ＝0， 故答案为：0． 【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 例3下列各组数中，相等的一组是（　　） A．与3 B．（﹣4）3与﹣43 C．﹣|﹣5|与﹣（﹣5） D．﹣32与（﹣3）2 【解答】解：A.＝，（）3＝，不符合题意； B．（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，符合题意； C．﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣5）＝5，不符合题意； D﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不符合题意． 故选：B． 二、有理数的加减乘除乘方混合运算 【例题精选】 例1计算： （1）2﹣（﹣4）+6÷（﹣2）+（﹣3）×2 （2）﹣12+（﹣3）2﹣24×（） 【分析】（1）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题． 【解答】解：（1）2﹣（﹣4）+6÷（﹣2）+（﹣3）×2 ＝2+4+（﹣3）+（﹣6） ＝﹣3； （2）﹣12+（﹣3）2﹣24×（） ＝﹣1+9﹣6+9+2 ＝13． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 例2计算：（﹣1）3﹣22﹣|3﹣4|×（﹣） 【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题． 【解答】解：（﹣1）3﹣22﹣|3﹣4|×（﹣） ＝（﹣1）﹣4﹣×（﹣） ＝（﹣1）﹣4+5 ＝0． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 三、科学记数法 科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（其中，是正整数）． 用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是，的指数比整数的位数少． 万，亿 【例题精选】 例1我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将118000用科学记数法表示为：1.18×105． 故答案为：1.18×105． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键 ... ...