2023-2024学年江苏省南京市栖霞区六区联考九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列选项中，是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.用配方法解方程，下列变形正确的是 ( ) A. B. C. D. 3.若关于的方程有实数根，则常数的值不可能为( ) A. B. C. D. 4.歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响( ) A. 平均分 B. 众数 C. 中位数 D. 极差 5.如图，是的外接圆，若的长等于半径，，则的度数为 ( ) A. B. C. D. 6.如图，在扇形中，点在上，点在上，若，则的半径为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 7.一组数据，，，的极差是_____． 8.计算：____． 9.方程的根为_____． 10.设是方程的两个根，且，则_____． 11.某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命 项目成绩分 最后将四项成绩按：：：的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为_____分． 12.“圆材埋壁”是我国古代数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度为寸，锯长为寸，则圆材的半径为_____寸． 13.某商场出售甲，乙，丙三种型号的商品，若购买甲件，乙件，丙件，共需元；购买甲件，乙件，丙件，共需元．若购买甲，乙，丙各件，则需_____元． 14.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___． 15.如图，在中，弦相交于点，若，则的度数为____． 16.如图，在四边形中，，，，，为的中点，连接，，则面积的最小值为_____． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.解方程： ； ． 四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 如图，是的直径，点在上，于点于点求证． 19.本小题分 关于的方程． 求证：不论取何值，方程总有两个实数根； 若方程有一个根小于，则的取值范围是_____． 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，．经过，，三点． 点的坐标是_____； 判断与轴的位置关系，并说明理由． 21.本小题分 甲、乙两名学生进行射击练习，在相同条件下各射击次，结果如下： 命中的环数环 甲命中次数 乙命中次数 甲同学次射击命中环数的中位数是_____环，乙同学次射击命中环数的众数是_____环； 求甲同学次射击命中环数的平均数和方差； 经过计算可知，乙同学次射击的平均数是环，方差是环根据所学的统计知识，评价甲、乙两名学生的射击水平． 22.本小题分 如图，在长、宽的矩形地面内，修筑三条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪即阴影部分要使草坪的面积达到，道路的宽应为多少？ 23.本小题分 某文化用品商店用元购进一批文具盒，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的文具盒，所购数量是第一批购进数量的倍，但单价贵了元，结果购进第二批文具盒用了元．求第一批购进文具盒的单价是多少元？ 24.本小题分 如图，点在的边上，用直尺与圆规分别按下列要求作图： 在图中作，使经过点，，且圆心在上； 在图中作，使与相切，且与相切于点保留作图痕迹，写出必要的文字说明 25.本小题分 若时，代数式的值也为，则称是这个代数式的“优值”例如，当时，代数式的值为；当时，代数式的值为，所以和都是的“优值”． 代数式的“优值”是； ... ...
