5.3简单的轴对称图形 讲义(原卷版+解析版）2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年七年级数学下册-5.3简单的轴对称图形（北师大版） 知识一遍过 （一）等腰三角形 （1）等腰三角形性质： ①等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一） （2）等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. （二）等边三角形 （1）等边三角形性质 ①等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60 ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半 （2）等边三角形判定 ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形。 （三）垂直平分线的性质 （1）概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线） （2）性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； （3）判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． （四）尺规作垂直平分线 （1）过一点作已知线段的垂线 求作：AB的垂线，使它经过点C 作法：①以点C为圆心，大于到线段距离为半径作弧，交AB与点D、E。 ②分别以点D、E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F。 ③作直线CF，CF即为所求的直线 （2）作已知线段的垂直平分线 作法：①以A为圆心大于长为半径作弧，以B为圆心大于长为半径作弧,两弧交于C、D两点 ②连接CD，即为所求 （五）角平分线的性质 （1）概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 （2）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 数学语言： ∵∠MOP=∠NOP，PA⊥OM PB⊥ON ∴PA=PB （六）尺规作角平分线 作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE。 ②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C ③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线 考点一遍过 考点1：等腰三角形的对称轴 典例1：（2022秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）． A．过顶点的直线 B．底边的垂线 C．顶角的平分线所在的直线 D．腰上的高所在的直线 【答案】C 【分析】等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线，即可得． 【详解】解：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线， 故选：C． 【点睛】本题考查对称轴，解体的关键是理解题意，找出图形的对称轴． 【变式1】（2022秋·山东菏泽·八年级统考期中）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A．底边上的高 B．底边上的中线 C．顶角的平分线 D．底边的垂直平分线 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；判断即可． 【详解】解：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的垂直平分线． 对称轴是一条直线，而等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线均为线段， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，注意对称轴是直线． 【变式2】（2022秋·北京·八年级北京十四中校考期中）下列命题中，不正确的是（ ）. A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形 B．一条线段可以看成是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 C．等腰三角形的对称轴是底边上的中线 D．等边三角形有3条对称轴 【答案】C 【分析】根据等边三角形的判定定理、轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、一个三角形的外角是120°，则内角为60°， ∴这个等腰三角形是等边三角形，本选项说法正确，不符合题意； B、一条线段可以看成是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，本选项说法 ... ...