【题型解读与技巧点拨】中考二轮重难点复习学案专题08：8.4方案设计型与实验探究型问题（解析版＋原卷版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【全国通用】2024中考数学二轮复习（重难点题型突破） 8.4方案设计型与实验探究型 方案设计型问题是中考数学创新性问题的一种典型问题，该问题通常设置一个实际问题的情境，并给出一些信息及提出解决问题的具体要求，以探求最为恰当的解决方案。有时问题中还给出多种不同的解决方案，要求考生思考孰优孰劣。这类问题主要考查考生的动手操作能力和实践能力，具有一定的难度。实验操作探究型问题经过实验探索，解决具有特殊性、结论易证的第一个问题，然后进行拓展应用，即解决后面改变图形背景后的问题，这需要合理的推理、猜想，运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全面考虑问题，从复杂图形中识别出前面的图形及其关系，直接应用前面的结论即可解决问题。 方案设计型问题是设置一个实际问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻求恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解决方案，要求判断其中哪个方案最优。方案设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力，主要有以下几种类型： 1）方程、不等式综合型方案设计：根据题意，列出方程及不等式（组），通过解方程、不等式，求出其整数解，确定设计方案。 2）函数型方案设计 （1）根据一次函数性质确定最优方案：首先根据题意，列出两个变量的一次函数解析式；再根据题意，列出不等式组，利用一次函数的增减性确定有最大值（或最小值）的方案。 （2）列出两个函数解析式，确定最优方案：根据题意（或函数图象），列出两个一次函数解析式，通过比较函数值的大小确定最优方案。 3）几何图形型方案设计 （1）几何图形分割与拼接方案设计：把一个几何图形按某种要求分成几个图形，这是图形的分割。反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，这是图形的拼接。在图形的分割、拼接过程中，都要结合所提供的图形特点来思考。 （2）图案设计方案：以某一个图案为基础，利用中心对称、轴对称的性质设计优美图案。由于思考的角度不同，审美观各异，设计出的图案是不唯一的。 4）测量方案型设计问题 （1）测量物体高度方案设计：理解俯角、仰角的定义，分析图形：根据题意构造直角三角形。并结合图形利用三角函数，应用解直角三角形的关系解决问题。 （2）测量物体宽度方案设计：理解方向角或方位角，由题意构建直角三角形，运用三角函数解直角三角形。 （3）测量物体深度方案设计：根据题意作出辅助线，构造出相似三角形（或直角三角形），运用相似三角形性质（或三角函数）解答实际问题。 操作探究型问题是通过动手测量、作图(象)、取值、计算等试验，猜想获得数学结论的研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合理猜想和验证。常见类型：（1）操作设计问题；（2）图形剪拼；（3）操作探究；（4）数学建模。 解题策略：运用观察、操作、联想、推理、概括等多种方法。 考向一　方程、不等式型方案设计 例1．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有18名游客同时安排居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了8间客房，则居住方案有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 【分析】此题考查了三元一次不定方程组的应用，找出关键描述语为：某旅行团18人准备同时选择这三种客房共8间，每个房间都住满，可先列出关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定居住方案． 【详解】解：设租一人间x间，租二人间y间，则三人间客房z间． 依题意得：，解得：，∴， ∵x，y，z是正整数，当时，，（不符合题意，舍去）； 当时，，当时，，； 当时，，；当时，，；∴居住方案有4种．故选：C． 例2．（2023·广东· ... ...