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课件网) 4.1.3 三角形的中线、角平分线 北师大版 七年级 下册 内容总览 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 07 学习目标 1 了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线; （重点） 2 学会用数学知识解决实际问题的能力.（重点） 新知导入想一想：三角形的三边有什么关系？三角形两边之___大于第三边.三角形两边之___小于第三边.和差cBCaAb即a+b＞ca-b＜c因此a-b＜c＜a+b 拿一张均匀的三角形卡片，试一试你能用铅笔支起来吗？ 如右上图所示，你知道怎样确定这个点的位置吗？ 新知讲解 合作学习 我们已经学习了三角形由三条边组成，除了三角形的三条边，还有哪些线段呢？ A B C 【画一画】在你的练习本上，画一个三角形，并且在边BC上找出中点D，连接AD. · D 如图所示，线段AD叫做什么？ 提炼概念 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. A B C · D 如图，AD是△ABC 的BC边上的中线. 三角形的中线有什么特点呢？ 因为D是BC的中点，所以BD=CD. 【画一画】在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线. 锐角三角形的三条中线交于一点. 它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流． 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流． 钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点. 【总结归纳】任何三角形的三条中线都交于一点，且该点在三角形的内部，这个点叫三角形的重心． 铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！ 快来试一试吧！ 【思考】除了中线，在三角形内部还有什么线段呢？ 下图中，如果∠1=∠2，线段AD叫做什么？ B A C D 1 2 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 如图，AD 是△ABC 的一条角平分线． 【做一做】每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个． （1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ 想一想用什么方法能快速地画出这三个三角形的三条角平分线？ 试着用折纸的办法画出这三个三角形的三条角平分线. 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 三角形的三条角平分线交于同一点. 典例精讲 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法用圆规画出它的一个内角的平分线吗 B A C 归纳概念 想一想：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角. 怎样判别一条线段是否是三角形的角平分线？ （1）看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分. （2）看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶点，另一个端点要落在对边上. 课堂练习 必做题 1．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（ ） A．AB＝BC B．BD＝DC C．AD平分BC D．BC＝2DC A 选做题 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， ∴∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中， ∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－36°－34°＝110°. 2.如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数. A B D C 综合拓展题 3.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC 的周长为25cm,求ΔADC的周长. A D B C 解：∵CD是△ABC的中线， ∴BD＝AD， ∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm， 则BD+CD＝25－BC. ∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC ＝25-BC＋AC ＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm. 课堂总结 三角形重要线段 中线 三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的 ... ...
