24.(本小题满分12分)某数学兴趣小组运用《几何面板》软件探究y=a2(。>0)型抛物 线图象发现：如图1所示该类型图象上任意一点P到定点F(0,合的距离PF,始终 等于它到定直线1：y=三的距离PN(该结论不需要证明).他们称：定点F为图象的 焦点，定直线1为图象的准线，y=一叫做抛物线的准线的表达式准线1与)轴的交点 为H.其中原点0为FH的中点，FH=20F=2a 例如，抛物线y=2x,其焦点坐标为P(0,令，准线表达式为1：y=- 81 其中PF=PN,FH=20F= 图1 图2 图3 图4 【基础训练】 (1)请分别直接写出抛物线y=8的焦点坐标和准线1的表达式： 【技能训练】 (2)如图2，已知抛物线y=名上一点P(w)(。>0)到焦点F的距离是它到： 轴距离的3倍，求点P的坐标； 【能力提升】 (3)如图3，已知抛物线y=8的焦点为F,准线为1.直线m:y=x-3交y轴于点C, 抛物线上动点P到x轴的距离为d1,到直线m的距离为d2,请直接写出d,+d,的最小 值； 【拓展延伸】 (4)把抛物线y=g沿y轴向下平移2个单位得抛物线汽，如图4，点D(-1,)是 第二象限内一定点，点P是抛物线y上一动点当P0+PD取最小值时，请求出△POD 的面积. 数学试题（一）（共6页）第6页 二0二四年初中学生学业水平模拟考试 数学试题（一） 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 择题与非选择题两部分组成，共6页选择题0 120分，考试时间120分钟 2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置， 3.试题答案全部写在答题卡上，完全按答题卡中的“注意事项”答题」 4.考试结束，答题卡和试题一并收回. 5.不允许使用计算器. 愿你放松心情，认真审题，镇密思考，细心演算，交一份满意的答卷 选择题（共30分）】 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合要求，）】 1.下列各数为无理数的是( A.3.14 B号 C.⑧ D.9-27 2.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起 源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形， 该立体图形的主视图是( B 正面 3.体重指数(M)是体重（干克）与身高（米）的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标 (如表所示).小张的身高1.8米，体重50千克，则小张的体重状况是( 体重指数(BM)的范围 体重状况 体重指数<18.5 消瘦 18.5≤体重指数≤23.9 23.9<体重指数≤26.9 正常 体重指数>26.9 超重 A.消瘦 肥胖 B.正常 C.超重 D.肥胖 数学试题（一）（共6页） 第1页
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