6.2 平行四边形的判定(1) 课件（24张PPT）2023-2024学年北师大版数学八年级下册

(课件网) 6.2平行四边形的判定(1) 平行四边形的判定： 1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2．定理： (1)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 知识点：平行四边形的判定 1．如图，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　 　) A．AD∥BC，AB＝CD B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝AD，CB＝CD C 2．如图，在□ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是(　 　) A．AB＝CD B．BC∥AD C．BC＝AD D．∠A＝∠C C 3．在四边形ABCD中，AD∥BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还需要满足(　 　) A．∠A＋∠B＝180° B．∠A＋∠C＝180° C．∠B＋∠C＝180° D．∠B＋∠D＝180° C 4．如图，在□ABCD中，E，F分别在DC，AB上，且DE＝BF，求证：四边形AFCE是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，AF∥CE. ∵BF＝DE，∴AF＝CE， ∴四边形AFCE是平行四边形． 5．如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝CD，请添加一个条件_____(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形． AB∥CD(或AD＝BC，答案不唯一) 6．小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用的方法一： (1)如图，将两根同样长的木条AB，CD平行放置， 再用木条AD，BC加固，四边形ABCD就是平行四 边形．你能说明其中的道理吗？ 解：(1)将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，得到∠1＝∠2，AB＝CD，AC＝CA，△ABC≌△CDA，所以∠3＝∠4，得AD∥BC.又因为AB∥CD，所以四边形ABCD就是平行四边形． 6．小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用的方法一： (2)所用的方法二：用两根长40 cm的木条和两根长30 cm的 木条作为四边形的四条边，所围成的四边形ABCD就是平 行四边形．你能说明其中的道理吗？ 解：用两根长40 cm的木条和两根长30 cm的木条作为四边形的四条边，连接AC，易知△ABC≌△CDA(SSS)，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4，得AB∥CD，AD∥BC，所以围成的四边形ABCD就是平行四边形．可见，两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 7．A，B，C，D在同一平面内，从：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC＝AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有(　 　) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 B 8．把两个全等三角形按不同的拼法拼成四边形，其中是平行四边形的有___个 9．□ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B、∠C的平分线分别交AD于E，F，则EF＝___． 3 1 10．如图，在□ABCD中，AE＝CG，求证：GF＝HE. 证明：在□ABCD中，AD∥CB，AD＝CB， ∵AE＝CG， ∴四边形AGCE是平行四边形，∴AG∥CE， 同理，四边形BEDG是平行四边形， ∴BE∥DG， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∴GF＝HE. 11．已知：如图，在□ABCD中，E，F是对角线AB上的两点，且AE＝CF.猜测DE和BF的位置关系和数量关系，并加以证明． 解：DE∥BF，DE＝BF， 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB，且AE＝CF，AD＝BC， ∴△ADE≌△CBF(SAS)． ∴DE＝BF，∠AED＝∠BFC， ∴∠DEC＝∠AFB，∴DE∥BF. 12．如图，□ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA各边的中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 解：四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C. ∵E，F，G，H是各边中点，∴AE＝CG，AH＝CF， ∴△AEH≌△CGF，∴EH＝FG. 同理可说明△BEF≌△DGH，∴EF＝GH， ∴四边形EFGH是平行四边形． 13．如图，□ABCD中，G，H是对角线DB上的两点， ... ...