【精品解析】2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 10.3 平行线的性质同步分层训练培优题

2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 10.3 平行线的性质同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2023七下·花溪月考） 如图，把一块含有30°角的三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是（　　） A．22° B．32° C．38° D．44° 【答案】C 【知识点】角的运算；平行线的性质 【解析】【解答】解：如图所示： 由题可知：∠ABC=60°，， ，∠1=22°， ∠CBE=∠1=22°， ∠2=∠ABC-∠CBE=60°-22°=38°. 故答案为：C. 【分析】根据平行线的性质可得∠CBE=∠1=22°，再根据角的和差计算即可. 2．如图，∠B+∠DCB=180°，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAC=5：2，则∠D的度数是 （　　） A．100° B．105° C．110° D．120° 【答案】A 【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义 【解析】【解答】解：∵∠B+∠DCB=180°， ∴AB∥CD， ∴∠D+∠DAB=180°． 设∠D=5x，则∠DAC=2x， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAB=2∠DAC=2×2x=4x， ∵AB∥CD， ∴∠D+∠DAB=180°． ∴5x+4x=180°， ∴x=20°， ∴∠D=5x=5×20=100°， 故答案为：100°． 【分析】首先根据平行线的判断和性质（两直线平行，同旁内角互补）得到∠D+∠DAB=180°，再根据已知比设未知数，列式求解即可. 3．（2024七上·朝阳期末）如图，直线，∠1、∠2和∠3的数量关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：如图，过作，则， ∴， ∵， ∴，即， 故答案为：C． 【分析】过拐点作平行线，利用平行线的判定和性质求解是这类试题的常用方法。过作，则，则，根据，计算即可． 4．（2024七上·榆树期末）如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东，甲、乙两地同时开工，要使若干天后公路准确接通，乙地所修的公路走向是（　　） A．北偏东 B．南偏西 C．北偏东 D．南偏西 【答案】B 【知识点】钟面角、方位角；平行线的性质 【解析】【解答】解：如图所示： ∵AC∥BD，∠1=36°， ∴∠2=∠1=36°， ∴乙地所修公路的走向是南偏西36°， 故答案为：B 【分析】先根据平行线的性质得到∠2=∠1=36°，进而结合方位角的定义即可求解。 5．如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180° 【答案】B 【知识点】平行线的性质；邻补角 【解析】【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b， ∴∠3=∠4； 故答案为：B. 【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得出答案. 6．如图，AB∥CD，将一副直角三角尺按如图摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°。有下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN。其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】平行线的判定；平行线的性质 【解析】【解答】①由题意得∠G=∠MPN=90°，∴GE∥MP，故①正确； ②由题意得∠EFG=30°，∴∠EFN=180°-∠EFG=150°，故②正确； ③过点F作FH∥AB， ∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFH=180°，FH∥CD， ∴∠HFN=∠MNP=45°， ∴∠EFH=∠EFN-∠HFN=105°， ∴∠BEF=180°-∠EFH=75°，故③正确； ④∵∠GEF=60°，∠BEF=75°， ∴∠AEG=180°-∠GEF-∠BEF=45°， ∵∠PMN=45°， ∴∠AEG=∠PMN，故④正确。综上所述，正确的有4个. 故答案为D. 【分析】①利用内错角相等，两直线平行即可判定GE∥MP； ②∠EFG=30°，利用邻补角即可求∠EFN=150°； ③利用平行公理可得FH∥CD，从而得∠HFN=∠MNP=45°，可求得∠EFH=105°，再利用平行线的性质即可求得∠BEF=75°； ④∠AEG、∠GEF和∠BEF，加起来为平角，可求出∠AEG，从而可判断． 7．如图1，当光从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角 ... ...