【精品解析】沪科版初中数学八年级下册 18.1 勾股定理同步分层训练培优题

沪科版初中数学八年级下册 18.1 勾股定理同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2023八下·兴仁月考）已知如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】∵矩形ABCD，BC=10m， ∴AD=BC=10m， ∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处， ∴AF=AD=BC=10m，DE=EF， 在Rt△ABF中，BF=， ∴CF=BC-BF=10-6=4cm， 设EC=x，则DE=EF=6-x， 在Rt△CEF中，CF2+CE2=EF2， ∴42+x2=（6-x）2， 解得：x=3， ∴EC=3cm， 故答案为：A. 【分析】先利用勾股定理求出BF的长，再利用矩形的性质及线段的和差求出CF的长，再设EC=x，则DE=EF=6-x，利用勾股定理可得42+x2=（6-x）2，最后求出x的值即可. 2．已知三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程(x-6)(x-10)=0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　） A．24或2 B．24 C．2 D．8或24 【答案】D 【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形的面积；勾股定理 【解析】【解答】解：∵(x-6)(x-10)=0， ∴x-6=0或x-10=0 解之：x1=6，x2=10， 当x=6时，三角形的两边长分别是8和6， ∴此三角形是等腰三角形， 底边上的高为， ∴此时三角形的面积为； x=10时， ∵62+82=102， ∴此时的三角形是直角三角形， 此三角形的面积为， ∴此三角形的面积为 8或24 . 故答案为：D. 【分析】先求出方程的解。再分情况讨论：当x=6时，三角形的两边长分别是8和6，利用勾股定理求出底边上的高，再利用三角形的面积公式求出此时的三角形的面积；x=10时，利用勾股定理的逆定理可证得三角形是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式可求出此时的三角形的面积. 3．（2023八上·临平月考）如图，轴、轴上分别有两点、，以点为圆心，为半径的弧交轴负半轴于点，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】坐标与图形性质；勾股定理 【解析】【解答】解：如图，A(3，0)、B(0，2) ∴OA=3，OB=2 在直角△AOB中，由勾股定理得 AB== ∵以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半x轴于点C ∴AC=AB ∴OC=AC-OA=-3 又∵点C在x轴的负半轴上 ∴C（-3，0） 故选：D 【分析】本题主要考查勾股定理，坐标与图形性质，点C位于x轴的负半轴，所以点C的横坐标为负数． 4．如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG交BC于点D.若AC=3，BC=4，则CD的长为（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；勾股定理；尺规作图-作角的平分线 【解析】【解答】解：根据题意可得：AD平分∠BAC； 过D作DH⊥AB于H，如图： ∵∠C=90°，AC=3，BC=4， ∴； ∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC， ∴DH=DC； 在Rt△ACD与Rt△AHD中， ∴Rt△ACD≌Rt△AHD（HL）， ∴AH=AC=3， ∴BH=AB-AH=5-3=2， ∵BH2+DH2=BD2， ∴22+CD2=（4-CD）2， ∴； 故答案为：C. 【分析】根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方可得AB=5，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线上的点到两边的距离相等可得DH=DC，根据斜边及另一条直角边对应相等的两个直角三角形全等得Rt△ACD≌Rt△AHD，由全等三角形的对应边相等可得AH=AC=3，求得BH=2，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方即可得到结论. 5．将一副直角三角板和一把宽度为2的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上.这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则AB的长是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 【知 ... ...