【精品解析】2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 19.3 矩形 菱形 正方形同步分层训练培优题

2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 19.3 矩形 菱形 正方形同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2024九上·盘州期末）如图，要使成为菱形，则需添加的一个条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】菱形的判定 【解析】【解答】A、∵AC=AD，，∴无法证出成为菱形，∴A不符合题意； B、∵，，∴成为矩形，∴B不符合题意； C、∵，，∴成为菱形，∴C符合题意； D、∵，，∴成为矩形，∴D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用菱形的判定方法逐项分析判断即可. 2．（2023八下·兴仁月考）如图，已知菱形的边与轴重合，点，，B(-3，0)若固定点，，将菱形沿箭头方向推，当点落在轴上时，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】点的坐标；菱形的性质 【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形， ∴CD=AB=AD=BC=5， ∵，，B(-3，0) ， ∴点C的坐标为（-7，3）， ∴当点C落在y轴上时，点C的坐标为（0，3）， ∴点D的坐标为（5，3）， 故答案为：B. 【分析】利用菱形的性质可得CD=AB=AD=BC=5，再求出点C的坐标，再结合当点C落在y轴上时，点C的坐标为（0，3），求出点D的坐标即可. 3．（2023九下·云岩月考）如图，菱形花坛的周长为，，沿着菱形的对角线修建两条小路和，则小路的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质 【解析】【解答】四边形ABCD是菱形， AB=BC=CD=AD， 菱形花坛的周长为， AB=20m， ， △ABD为等边三角形， BD=AB=20m， 故答案为：A. 【分析】根据菱形的性质得到AB=20m，再证明△ABD为等边三角形，利用等边三角形的性质即可得出结论. 4．（2024·清城模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，点B的坐标为（0，﹣2），则菱形ABCD的面积为（　　） A．16 B．32 C． D．16 【答案】C 【知识点】坐标与图形性质；等边三角形的性质；菱形的性质 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∵四边形ABCD为菱形， ∴BD平分∠ABC， ∴ ∴ ∴ ∴菱形ABCD的面积为： 故答案为：C. 【分析】根据题意得到OB的长度，然后根据菱形的性质得到：BD的长度和AC的长度，最后根据菱形的面积计算公式计算即可. 5．（2024九上·龙岗期末）如图，在矩形中，为边上一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点处，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为矩形， ∴ AB=CD，AD=BC， ∵把沿翻折，使点恰好落在边上的点处， ∴ AF=AD=4，EF=DE=， 在Rt△ABF中，BF==2， ∴ CF=BC-BF=2， 在Rt△CEF中， 即 解得，EC= . 故答案为：A. 【分析】根据矩形的性质得 AB=CD，AD=BC，根据翻折的性质得 AF=AD=4，EF=DE=，根据勾股定理得BF从而推出CF，再根据勾股定理得EC，即可求得. 6．如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交DC于点F，交AB于点E，G是AE的中点，且∠AOG=30°，有下列结论：①DC=3OG；②OG=BC；③连结AF，CE，四边形AECF为菱形；④其中正确的是（　　） A．②③ B．③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】D 【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：∵EF⊥AC，G是AE的中点， ∴AG=OG=GE， ∴∠OAE=∠AOG=30°， 在直角△ABC中，∠CAB=30°， ∴BC=AC=OC， 设BC=a，AC=2a， 在中，由勾股定理得：， 在直角△AOE中，∠EAO=30°，AO=OC=a， 解三角形得：OE=，AE=， ∴OG=， ∴CD=AB=3OG，故①正确； OG=≠a=BC，故②错误； 连接AF、CE， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AB∥CD， ∴∠DCA=∠BAC， 在△FOC与△EOA中， ， ∴△FOC△EOA， ∴OE=OF， 又∵AO=OC，E ... ...