【精品解析】2024年浙教版数学八年级下册5.2菱形课后培优练

2024年浙教版数学八年级下册5.2菱形课后培优练 一、选择题 1．（2016八下·曲阜期中）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】A 【知识点】菱形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B+∠BCD=180°，AB=BC， ∵∠B：∠BCD=1：2， ∴∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC=5． 故选A． 【分析】根据题意可得出∠B=60°，结合菱形的性质可得BA=BC，判断出△ABC是等边三角形即可得到AC的长． 2．（2020八下·建湖月考）菱形具有而矩形不一定具有的性质是 (　　) A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补 【答案】A 【知识点】菱形的性质；矩形的性质 【解析】【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案． 【解答】A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求； B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求； C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求； D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求； 故选A． 【点评】此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等． 3．（2023八下·荆门期末）如图，数学实践活动课上小明用两根木条钉成一个角形框架，且，，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质 【解析】【解答】解：连接CO，交AB于H，如图： ∵四边形ABCD是菱形，∠AOB=120°， ∴AB⊥OC，∠AOC=∠BOC=60°，AH=BH，AC=BC=AO=4cm， ∴∠BAO=30°， ∴，， ∴， ∴橡皮筋再次被拉长了. 故答案为：C. 【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分，对角互补；在直角三角形中，30度所对的边是系诶案的一半；勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解得出答案. 4．（2023八下·曲靖期末）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接若，菱形的面积为，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的面积为54， ∴AC×BD×=54，OA=OC，OB=OD， ∵BD=2OB=12， ∴AC=54×2÷12=9， ∵AE⊥BC， ∴在Rt△AEC中，OE=AC=4.5. 故答案为：B. 【分析】根据菱形性质得OA=OC，OB=OD，根据菱形的面积求出AC，最后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解. 5．（2023八下·迪庆期末）如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理；菱形的性质 【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，可知OC=3，BO=4， ∴BC==5； S菱形ABCD=； S菱形ABCD=； ∴AH==4.8 故答案为：C. 【分析】菱形对角线互相垂直平分，再通过勾股定理可求出菱形的边长； 菱形的面积等于对角线乘积的一半，也可以两个全等的三角形的面积之和来求，即S菱形ABCD=S△ABC+S△ACD，从而列出方程求解AH. 6．（2023八下·吉林期末）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】菱形的性质；直角三角形的性质 【解析】【解答】解：由题意可得： 故答案为：C 【分析】根据菱形的性质及面积，直角三角形的性质即可求出答案。 7．（2023八下·河东期末）如图，四边形是菱形，过点的直线分别交，的延长线于点，， ... ...