2024年浙教版数学八年级下册5.3正方形课后提高练

2024年浙教版数学八年级下册5.3正方形课后提高练 一、填空题 1．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB至点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数为　 　°. 【答案】22.5 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；正方形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACB=∠CAB=45°， ∵AC=AE， ∴∠ACE=∠E=（180°-45°）=67.5， ∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=67.5°-45°=22.5°. 故答案为：22.5°. 【分析】根据正方形的性质可得∠ACB=∠CAB=45°，由等边对等角和三角形的内角和定理可得∠ACE=∠E=67.5，然后根据角的构成∠BCE=∠ACE-∠ACB可求解. 2．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O ，O 是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是　 　. 【答案】2 【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】解：连接O1C，O1B， 由正方形的性质得：∠GO1F=∠CO1B=90°，O1C=O1B，∠GCO1=∠O1BF=45°， ∴∠GO1C=∠FO1B， ∴△GCO1≌△O1BF（ASA） ∴S△GCO1=S△O1BF ∴ O ，O 两个正方形阴影部分的面积=△CO1B的面积=正方形的面积=×2×2=1， 同理另外一个阴影部分的面积=正方形的面积=×2×2=1， ∴ 阴影部分的面积=1+1=2. 故答案为：2. 【分析】连接O1C，O1B，由正方形的性质得∠GO1F=∠CO1B=90°，O1C=O1B，∠GCO1=∠O1BF=45°，由同角的余角相等得∠GO1C=∠FO1B，从而用ASA可证△GCO1≌△O1BF，可得 O ，O 两个正方形阴影部分的面积=△CO1B的面积=正方形的面积，同理可得另外一个阴影部分的面积=正方形的面积，继而得解. 3．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连结AF，DE．若∠FAC=15°，则∠AED的度数为　 　 【答案】105 【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；正方形的性质；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：四边形是正方形， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， . 故答案为：105. 【分析】利用正方形的性质可得，再通过平行线的性质亦可证得，进而得到，通过SAS即可判定求得的度数，然后利用三角形的内角和定理计算出的度数. 4．（2024八下·广州开学考） 年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是由我国古代数学家赵爽的“弦图”演变而来，体现了数学研究中的继承和发展如图是用八个全等的直角三角形拼接而成的“弦图”记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、若正方形的边长为，则　 　． 【答案】30 【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质 【解析】【解答】解：在中，由勾股定理得：， 八个直角三角形全等，四边形，四边形，四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 正方形的边长为， ， ， 故答案为：30． 【分析】在Rt△CFG中，由勾股定理得CG2+CF2=GF2=10，由全等三角形的性质得CG=FM=NG，CF=FN=DG，由正方形面积公式得，，，然后结合GF的长度可求出S1+S2+S3. 二、解答题 5．（2023八下·兴仁月考）如图，是的一条角平分线，交于点E，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，当 ▲ 度时，四边形为正方形并证明． 【答案】（1）证明：∵交于点E，交于点F． ∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF， ∵是的一条角平分线， ∴∠EAD=∠FAD， ∴∠ADF=∠FAD， ∴FA=FD， ∴四边形AEDF是菱形； （2）解：当△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，此时∠C=55°，四边形AEDF是正方形， 理由：∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°， 由（1）可得四边形AEDF是菱形， ∴四边形AEDF是正方形， ∵∠B=35°，∠BAC=90°， ∴∠C=55°， 故答案为：55°. 【知识点】菱形的判定；正方形的判定 【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义及等量代换可得∠ADF=∠FAD，利用等角对等边的性质可得FA=FD，再结合四边 ... ...