【精品解析】湘教版数学八年级下册 2.5.2 矩形的判定同步分层训练提升题

湘教版数学八年级下册 2.5.2 矩形的判定同步分层训练提升题 一、选择题 1．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（　　） A．一般平行四边形 B．一般四边形 C．对角线垂直的四边形 D．矩形 2．（2023九上·顺德期中）依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023九上·坪山月考）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．若要使四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD必须满足条件（　　） A．AB＝AD B．AB⊥AD C．AC＝BD D．AC⊥BD 4．（2023九上·太原月考）如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　） A． B． C． D． 5．（2023九上·南岸月考）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（　　） A．∠ABD＝∠CBD B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．AB＝BC 6．（2023九上·滕州开学考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF的中点，则AM的最小值是（　　） A． B． C． D． 7．（2023九上·西安开学考）如图，在矩形中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，连接，若，，则的长是（　　） A． B． C． D． 8．（2023八下·铁西期末）如图，用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量两条对角线就可以判断了．在如下定理中： ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③矩形的四个角都是直角，④三个角都是直角的四边形是矩形，这种检测方法用到的数学根据是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 9．（2023九上·西安开学考）如图，菱形的对角线相交于点，，，点为边上一点，且不与写、重合．过作于，于，连接，则的最小值等于　 　． 10．如图，在由小正方形组成的网格图中，不含盖阴影部分的矩形的个数是　 　. 11．（2023八下·南山期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥AC，延长BE到点D，使得 BD＝AC，连接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，则CD的长为　 　． 12．（2022九上·北京市开学考）如图，线段AD为的中线，点P为线段AB上的动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则EF的最小值为　 　． 13．（2023八下·天津市期末）如图，中，，，P是上一动点，于点E，于点F，M为的中点． （1）四边形的形状是　 　； （2）的最小值是　 　． 三、解答题 14．如图，在 ABCD 中，E，F 为 BC 上两点，且BE=CF，AF=DE，求证： （1）△ABF≌△DCE. （2）四边形 ABCD 是矩形. 15．如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F 分别是OA，OC 的中点. （1）求证：BE=DF. （2）设 当k为何值时，四边形 DEBF是矩形 请说明理由. 四、综合题 16．（2023·杨浦模拟）已知：在直角梯形中，，，沿直线翻折，点A恰好落在腰上的点E处． （1）如图，当点E是腰的中点时，求证：是等边三角形； （2）延长交线段的延长线于点F，连接，如果，求证：四边形是矩形． 17．（2023八下·克孜勒苏柯尔克孜期末）如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知，若，求的长度． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定 【解析】【解答】解： 四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∵HA、EB分別平分， ∴，即， 同理， ∴四边形EHGF是矩形. 故答案为：D. 【分析】根据平行四边形的性质可得，根据角平分线的性质可推出，即，同理可推出其它几个角也为直角，即可得解. 2．【答案】A 【知识点】矩形的判定 【解析】【解答】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形， 但不能说明四边形 ... ...