【精品解析】湘教版数学九年级下册 2.3 垂径定理同步分层训练提升题

湘教版数学九年级下册 2.3 垂径定理同步分层训练提升题 一、选择题 1．（2024九上·杭州月考）如图，已知⊙O的直径CD=8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM=2，则AB的长为（　　） A．2 B． C．4 D． 2．（2024·湖南模拟）如图，在直径为的中，弦，于点C，则（　　） A． B． C． D． 3．（2024九下·西安开学考）如图，已知CD为⊙O的直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于点E．若AE过圆心O，OA＝1．则四边形BEOF的面积为（　　） A． B． C． D． 4．（2024九下·榆林开学考）如图，是的弦，于点，连接并延长交于点，连接．已知，，则的长为（　　） A．8 B． C． D． 5．（2024九下·定海开学考）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞如图1，其数学模型为如图2所示．园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径米，D为圆上一点，于点C，且米，则门洞的半径为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 6．（2023九上·东阳月考）如图，，，，，以点C为圆心，为半径的圆与、分别交于点E与点D，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．（2024九上·福州期末）下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧； ④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等。上述说法不正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4，OC=1，则⊙O的半径为（　　） A． B． C．2 D．6 二、填空题 9．（2024九上·炎陵期末）如图，B是的弦，，交于点，连接，，．若，则的度数是　 　． 10．陕西饮食文化源远流长，其中“老碗面”是其代表.图2是从正面看到的一个“老碗”(图1)的形状示意图.AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，连结OD，与弦AB相交于点C，连结OA，OB.已知AB=24cm，碗深CD=8cm，则⊙O的半径OA为　 　cm. 11．（2024九上·房山期末）如图，A，B，D三点在半径为5的上，AB是的一条弦，且于点C，若，则OC的长为　 　. 12．（2024九上·河西期末）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，线段AB的端点A，B均落在格点上． ⑴线段AB的长等于　 　； ⑵经过点A，B的圆交网格线于点C，在上有一点E，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，并简要说明点E的位置是如何找到的　 　．（不要求证明） 13．（2023九上·临洮月考）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是弧AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是　 　． 三、解答题 14．（2024九上·广州期末）一根排水管的截面如图所示．已知水面宽AB＝8dm，测得排水管内水的最大深度为2dm，求排水管截面的半径． 15．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中E是AD的中点. （1）求证：∠CAD=∠CBA. （2）求OE的长. 四、综合题 16．（2020九上·灌云月考）如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D. （1）若∠A＝25°，则弧BC的度数为　 　. （2）若OB＝3，OA＝4，求BC的长. 17．（2022九上·海曙期中）如图，为的直径，是弦，且于点E．连接、、． （1）求证：； （2）若，求弦的长． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】勾股定理；垂径定理 【解析】【解答】解：连接OA，如图： ∵AB是⊙O的弦，AB⊥CD， ∴ ∵ ∴ 故答案为：D. 【分析】连接OA，利用勾股定理求出AM的长度，进而根据垂径定理即可求解. 2．【答案】B 【知识点】勾股定理；垂径定理 【解析】【解答】解：∵圆的直径为10cm， 又∵于点C， ∴OA=5cm，AC=3cm， 由勾股定理得， 故答案为：B 【分析】先根据题意结合垂径定理即可 ... ...