第十八章 平行四边形 18.2.2 菱形 第2课时 菱形的判定 一、选择题 1.下列选项中能使 ABCD成为菱形的是（ ） A.AB＝CD B.AB＝BC C.∠BAD＝90° D.AC＝BD 2.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形，则a的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，以点O为圆心，OA长为半径画弧，分别交OM，ON于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，以OA长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接AC，BC，则四边形OACB一定是（ ） A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.无法判断 4. ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出 ABCD是菱形，那么这个条件可以是（ ） A.AB＝CD B.AC＝BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD 5.顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，应添加的条件是（ ） A.AD∥BC B.AC＝BD C.AC⊥BD D.AD＝AB 6.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，DE＝DF.在下列条件中，使四边形BECF是菱形的是( ) A.EB⊥EC B.AB⊥AC C.AB＝AC D.BF∥CE 二、填空题 7.下列命题： ①四边都相等的四边形是菱形；②两组邻边分别相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④对角线相等的四边形是菱形；⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中正确的是 .（填序号） 8.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于点O.请添加一个条件： ，使四边形ABCD成为菱形. 9.有两张全等的矩形纸条，长与宽分别为8和6.将两张纸条按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形的周长为 . 10.在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)，B(6，0)，点C在第一象限，且AC＝BC＝6.若存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为_____. 三、解答题 11.如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF. 求证：四边形DFCE是菱形. 12.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，其对角线相交于点O，OA＝3，BD＝8，AB＝5. （1）△AOB是直角三角形吗？请说明理由； （2）求证：四边形ABCD是菱形. 13.如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF. （1）求证：AE∥BF； （2）若DF＝FC，求证：四边形DECF是菱形. 14.如图，在△ABC中，D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F. （1）求证：△ADE≌△CFE； （2）连接AF，CD，如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？并证明你的结论. 15.如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3 cm，AD＝5 cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF. （1）求证：四边形BFEP为菱形； （2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动，当点Q与点C重合时（如图②），菱形BFEP的边长为 cm . 1 参考答案 一、选择题 1.下列选项中能使 ABCD成为菱形的是（ B ） A.AB＝CD B.AB＝BC C.∠BAD＝90° D.AC＝BD 2.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形，则a的值为（ B ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，以点O为圆心，OA长为半径画弧，分别交OM，ON于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，以OA长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接AC，BC，则四边形OACB一定是（ B ） A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.无法判断 4. ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出 ABCD是菱形，那么这个条件可以是（ C ） A.AB＝CD B.AC＝BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD 5.顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，应添加的条件是（ B ） A.AD∥BC B.AC＝BD C.AC⊥BD D.AD＝AB 6 ... ...
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