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课件网) 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定（1） 27.2 相似三角形 人教版数学九年级下册 新课导入 问题1：我们学过哪些判定两个三角形全等的方法？ SSS，SAS，ASA，AAS 问题2：类比上面这些方法，猜一猜判定两个三角形相似的方法有哪些？ 推进新课 相似三角形 知识点1 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形. ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'． 在△ABC和△A'B'C'中，如果 我们就说△ABC和 △A'B'C'相似，相似比为k，相似符号为“∽”. 如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 全等 两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？ 30° 45° 两个直角三角形不一定相似 两个等腰直角三角形一定相似 思考 两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？ 两个等腰三角形不一定相似 两个等边三角形一定相似 判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？我们先来探究下面的问题. 自由讨论 探究 如图，任意两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2 都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在直线 l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截的得两条线段DE，EF的长度， 与 相等吗？任意平移l5， 与 还相等吗？ 可以发现，当l3∥l4∥l5时，有 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况: 在图1中，把l4看成平行于△ABC的边BC的直线；在图2中，把l3看成平行于△ABC的边BC的直线，那么我们可以得到结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 两条直线被一组平行线所截 ，所得的对应线段成比例. 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 1 2 练习 1．如图，DE∥BC， ， 则 _____． A B C E D 2.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，求 的值. 解：∵AB∥CD∥EF, 判定三角形相似定理 知识点2 思考 如图，在△ABC中，DE∥BC， 且DE分别交AB，AC，于点D， E，△ADE与△ABC有什么关系？ △ADE∽ △ABC 证明：在△ADE与△ABC中，∠A= ∠A， ∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. 过点E作EF∥AB，交BC于点F， ∵DE∥BC，EF∥AB, ∴ , ∵四边形DBFE是平行四边形， ∴DE=BF， ，∴ ∴△ADE∽△ABC F 这样，我们证明了△ADE和△ABC相似，因此我们有如下判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 如图， DE∥BC分别交BA、CA的延长线于点D、E，那么△ADE与△ABC相似吗？ △ADE∽ △ABC 证明： DE∥BC，∠E=∠C，∠B=∠D， 过E作EF∥BD交CB的延长线于F， ∵DE∥BC，EF∥BD，∴ 又∵四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF ∴ ∴△ADE∽△ABC 练习 1.如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.图中的相似三角形是_____，其相似比是____. △ADE∽△ABC 2.如图，DE∥BC，DF∥AC，则图中相似三角形一共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 C 随堂演练 基础巩固 1.如图，DE∥BC， ，则 （ ） A. B. C. D. B 2.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. A 3.如图，△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA. （1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角； （3）若AB=10，BC=12，CA=6，求AD、DC的长. 综合应用 解：（1） （2）∠BAC=∠CDA，∠B=∠ACD，∠ACB=∠DAC; （3）由（1）中的结论和已知条件可知 求得AD=3，DC=5. 课堂小结 基本事 ... ...
