9.3向量基本定理及坐标表示 同步练习（含解析）2023——2024学年高中数学苏教版（2019）必修第二册

9.3向量基本定理及坐标表示同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知平面向量，，若向量与共线，则（ ） A．－2 B． C．2 D．5 2．已知向量，则向量与向量的夹角为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，则（ ） A． B． C． D．1 4．已知向量，，若，则（ ） A． B． C．10 D． 5．已知向量，若，则的值为（ ） A． B． C．2 D．4 6．已知等边的边长为2，点、分别为的中点，若，则=（ ） A．1 B． C． D． 7．已知平面向量，，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 8．已知向量，向量满足，，则（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若与的夹角为，则 D．若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是 10．在平行四边形中，设，其中，则下列命题是真命题的是（ ） A．当时，点在线段上 B．当点在线段上时， C．当时，点在对角线上 D．当时，点在某线段上运动 11．以下结论中错误的是（ ） A．“”是“共线”的充分不必要条件 B．若，则存在唯一的实数，使 C．若，则 D．若为平面的一组基底，则构成平面的另一组基底 12．已知平面向量，则（ ） A． B．向量与向量垂直 C．与共线的单位向量的坐标为 D．在方向上的投影向量为 三、填空题 13．已知，则 ． 14．已知，不共线，向量，，且，则 ． 15．如图，在矩形中，，，是的中点，那么= ． 16．已知，，则与的夹角为 ． 四、解答题 17．在中，，，边AB，BC上的点M，N满足，，P为AC中点． (1)设，求实数，的值； (2)若，求边AC的长． 18．如图，在正中，分别是上的一个三等分点，分别靠近点A，点B，且交于点P． (1)用元表示； (2)求证：． 19．如图，分别是等腰梯形的边上的动点，，其中为定值，，设，其中. (1)用所给字母，求出的表达式； (2)证明：的余弦值与的取值无关； (3)求的取值范围. 20．如图，在矩形中，点是的中点，是上靠近点的三等分点. (1)设，求的值； (2)若，，求的值. 21．如图，在等腰三角形中，是线段上的动点（异于端点），. (1)若是边的中点，求的值； (2)当时，请确定点的位置. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．B 【分析】直接利用向量平行的坐标运算列方程求解． 【详解】因为向量与共线， 所以， 解得． 故选：B． 2．C 【分析】根据向量数量积的坐标运算求出的值，结合向量垂直，即可求得答案. 【详解】由于向量， ， 故，则向量与向量的夹角为， 故选：C 3．A 【分析】直接由加法的坐标运算求解. 【详解】因为向量， 所以. 故选：A. 4．D 【分析】根据给定条件，利用向量共线的坐标表示，列式计算即得. 【详解】向量，，由，得，所以. 故选：D 5．D 【分析】根据向量共线定理及坐标运算列式计算即可. 【详解】因为，所以，则，解出. 故选：D. 6．A 【分析】取为基底，利用平面向量基本定理表示出，进行数量积运算即可. 【详解】在中，取为基底，则. 因为点、分别为的中点， ， ， 故选：A 7．B 【分析】根据向量在向量上的投影向量的定义求解即可. 【详解】设与的夹角为， 则在上的投影向量为. 故选：B. 8．C 【分析】设出，根据题意利用向量的坐标运算列式运算求解. 【详解】设，则， 由，得， 又，得，即， 联立，解得. . 故选：C. 9．ABD 【分析】利用向量共线的坐标表示判断A；利用垂直的坐标表示判断B；利用数量积的运算律求解判断C；求出投影向量的坐标判断D. 【详解】向量，， 对于A，由，得，因此，A正确； 对于B，由，得，因此，B正确； 对于C，与的夹角为，，， 因此，C错误； 对于D，与方向相反，则在上的投影向量为，D正确. 故选：ABD 10．BCD 【分析】根据向量的共线关系以及线性运算即可结合选项逐 ... ...