中小学教育资源及组卷应用平台 专题11.3 一元一次不等式（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式， 特别提醒： （1）一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式（单项式或多项式）；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1. (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 【知识点二】一元一次不等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法： 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 特别提醒：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意： ①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号； ③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变． 3.不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助． 特别提醒： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 【考点目录】 【考点1】一元一次不等式的概念认识及其解集； 【考点2】求一元一次不等式的解集； 【考点3】求一元一次不等式的整数解; 【考点4】求一元一次不等式的最值; 【考点5】一元一次不等式中的参数问题; 【考点6】一元一次不等式中的应用. 【考点1】一元一次不等式的概念认识及其解集； 【例1】已知是关于x的一元一次不等式． （1）求m的值． （2）求出原一元一次不等式的解集． 【变式1】若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是( ) A． B． C． D． 【变式2】当 时，不等式是关于x的一元一次不等式． 【考点2】求一元一次不等式的解集； 【例2】解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2) 【变式1】不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【考点3】求一元一次不等式的整数解； 【例3】设三个有理数2，，的和为W． （1）当时，求W的值； （2）若W不大于，求a的负整数解． 【变式1】一元一次不等式3（7﹣x）≥1＋x的正整数解有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式2】不等式的非负整数解是 ． 【考点4】求一元一次不等式的最值； 【例4】已知、满足和，求的最小值． 【变式1】按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是_____；使代数式的值小于20的最大整数x是（ ）． A．1，7 B．2，7 C．1， D．2， 【变式2】x＞1的最小整数值是m，y≤2 017的最大值是n，则m＋n＝ ． 【考点5】一元一次不等式的参数问题； 【例5】已知关于的方程组的解，则m的取值范围是多少？ 【变式1】若关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ） A． B． C．0 D．1 【变式2】若不等式与不等式有相同的解集，则m的值为 ． 【考点6】一元一次不等式的应用； 【例6】为了丰富学生的假期生活，美丽中学准备购买生物学、地理两科 ... ...
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