中小学教育资源及组卷应用平台 通关秘籍03 整式和分式化简求值 目录 【中考预测】预测考向,总结常考点及应对的策略 【误区点拨】点拨常见的易错点 【抢分通关】精选名校模拟题,讲解通关策略(含新考法、新情境等) 化简求值题是全国中考的热点内容,更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。 1.从考点频率看,加减乘除运算是数学的基础,也是高频考点、必考点,所以必须提高运算能力。 2.从题型角度看,以解答题的第一题或第二题为主,分值8分左右,着实不少! 易错点一 整式化简中整体代入求值 【例1】(23-24八年级上·四川巴中·期末)先化简,再求值:,其中. 【答案】,. 【分析】 本题考查了整式的运算,先进行括号内的单项式乘以多项式,平方差公式和合并同类项运算,再多项式除以单项式运算即可,把变形为,然后利用整体代入求值即可,熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键. 【详解】 解:原式, , , ∵, ∴, ∴原式. 【例2】(2024·江苏盐城·模拟预测)已知,求代数式的值. 【答案】1 【分析】 本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点,根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键. 由可得,然后再运用整式的混合运算法则化简原式,然后将整体代入计算即可. 【详解】 解:∵, ∴, ∴ . 【例3】(2024·浙江宁波·模拟预测)(1)计算:; (2)已知,求代数式的值. 【答案】(1)3;(2). 【分析】 本题考查了实数的运算,整式的混合运算. (1)根据负整指数幂的性质,化简绝对值,特殊角的锐角三角函数值计算即可; (2)由已知求得,再对所求式子利用乘法公式化简,再整体代入求解即可. 【详解】解:(1) ; (2)∵, ∴, ∴ . 易错点二 分式化简后取值要使分式有意义 【例1】(2024·陕西榆林·一模)先化简:,再在,,中选择一个合适的数代入求值. 【答案】,时,原式=. 【分析】 本题考查了分式的化简求值.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值. 【详解】解: , ∵x取1和 1时分式无意义, ∴x取2,当时,原式. 【例2】(2024·浙江宁波·模拟预测)先化简,再求值:,并从,0,1选一个合适的数代再求值. 【答案】,2 【分析】本题考查的是分式的化简求值,掌握分式的混合运算法则是解题的关键.根据分式的混合运算法则把原式化简,根据分式有意义的条件选择合适的整数代入计算,得到答案. 【详解】解:原式 , ∵不能取,0, ∴ 当时,原式. 【例3】(2024·湖北黄冈·模拟预测)先化简,再求值:,化简后从的范围内选一个你喜欢的数作为a的值代入求值. 【答案】3 【分析】本题考查了分式化简求值,先通分括号内再进行除法计算,然后以及分式有意义中选a的值,代入求值,即可作答. 【详解】解: , ∵, ∴ 把代入得原式= 题型一 整式的运算 【例1】(2024·江苏宿迁·一模)计算:. 【答案】 【分析】本题主要考查实数的混合运算,掌握负指数幂,非零数的零次幂,求一个数的立方根,特殊角的三角函数值的方法是解题的关键. 先算负指数幂,零次幂,立方根,特殊角的三角函数值,再算乘法,最后算加减即可求解. 【详解】解: . 【例2】(2024·广东深圳·一模)计算:. 【答案】 【分析】本题考查了锐角三角函数的运算,实数的运算,解题的关键是掌握特殊的锐角三角函数值.先算锐角三角函数、绝对值、零指数幂和负整数指数幂,再算加减即可. 【详解】解:原式 . 1.(2024·四川内江·一模)计算:. 【答案】 【分析】 本题考查了特殊角三角函数值的混合运算,根据负整数指数幂,零指数幂,特殊 ... ...
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