【中考抢分通关秘籍】抢分秘籍08 反比例函数和几何图形综合问题（压轴通关5题型）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 抢分秘籍08 反比例函数和几何图形综合问题（压轴通关） 目录 【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略 【误区点拨】点拨常见的易错点 【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等） 反比例函数和几何图形综合题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。 1．从考点频率看，反比例函数中的K值和三角形、平行四边形、特殊的平行四边形的综合是考查的重点，也是高频考点、必考点。 2．从题型角度看，以解答题的第五题或第六题为主，分值8分左右，着实不少！ 题型一 反比例函数与三角形的综合问题 【例1】（2024·安徽合肥·一模）如图，在平面直角坐标系中，是边长为4的等边三角形，反比例函数的图象经过边OA的中点C． （1） ． （2）若反比例函数的图象与边AB交于点D，则 ． 【答案】 【分析】（1）利用角的直角三角形的性质结合勾股定理求出点C坐标即可； （2）先求直线AB与反比例函数图像的交点，再过点D作的垂线，解三角形即可． 【详解】（1）解：过点C作轴于点E， ∵是边长为4的等边三角形， ∴，， ∵ C为 中点，轴， ∴在中，， ∴，∴， ∴点C坐标为，代入，得， 故答案为：． （2）解：过点A作于F，过点D作于H， 同理可求点，而， 设，代入A、B得： ， 解得：， ∴ 联立：， 解得： 或（舍）， ∴， ∴， 故答案为：． 【例2】（2024·河南·一模）如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数的图象经过点B． (1)求反比例函数的表达式． (2)将绕点B逆时针旋转得到，点恰好落在上，请求出图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）过点B作轴交x轴于点C，首先得到，然后利用旋转的性质得到，利用勾股定理求出，，然后阴影部分的面积代数求解即可． 【详解】（1）∵反比例函数的图象经过点， ∴，解得 ∴； （2）过点B作轴交x轴于点C， ∵ ∴ ∵将绕点B逆时针旋转得到，点恰好落在上， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴阴影部分的面积． 【点睛】本题考查反比例函数的图象、待定系数法求反比例函数解析式、旋转的性质，勾股定理，求扇形面积等知识，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答． 1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和都在第一象限内，轴，且，点的坐标为． (1)若反比例函数的图象经过点，求此反比例函数的解析式； (2)若将向下平移个单位长度，两点的对应点恰好同时落在反比例函数图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】 本题考查反比例函数的图象及性质，等腰三角形的性质； （1）根据已知求出与点坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）表示出相应的平移后与坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解． 【详解】（1） 过作于， ，，点． ，， ， ∵， ∴ ， 若反比例函数的图象经过点，则，解得，， 反比例函数的解析式为； （2） 点， 将向下平移个单位长度， ， 两点同时落在反比例函数图象上， ， ． 2.（2023·江苏盐城·一模）如图，在Rt中，，，轴，垂足为，边与轴交于点，反比例函数，的图象经过点． (1)若，求直线和反比例函数的表达式； (2)若，将边沿边所在直线翻折，交反比例函数的图象于点，交轴于点，求点的坐标． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数与一次函数图像交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，平行线分段成比例定理，求得坐标是解决问题的关键． （1）根据相似三角形的判定和性质得出，，然后确定各个点的坐标，利用待定系数法即可确定直线和反比例函数解析式； （2）作轴于，由题意可知 ... ...