【中考抢分通关秘籍】抢分秘籍12 几何图形中新定义型问题（含三角形，特殊的平行四边形，圆综合，5题型）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 抢分秘籍12 几何图形中新定义型问题 （含三角形，特殊的平行四边形，圆综合）（压轴通关） 目录 【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略 【误区点拨】点拨常见的易错点 【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等） 三角形，特殊的平行四边形，圆中新定义型问题是全国中考的热点和压轴内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。 1．从考点频率看，三角形，特殊的平行四边形，圆中新定义型问题主要是依据基本图形的性质定理去解决新提出来的新问题，也是高频考点、必考点综合性较强。 2．从题型角度看，以解答题的最后一题或最后第二题为主，分值12分左右，着实不少！ 题型一 三角形中的新定义问题 【例1】（新考法，拓视野）（2023·江苏苏州·二模）定义：如果三角形的两个与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”． (1)若是“奇妙互余三角形”，，，则的度数为_____； (2)如图1，在中，，若，点D是线段上的一点，若，判断是否是“奇妙互余三角形”，如果是，请说明理由； (3)如图2，在四边形中，是对角线，，，若，且是“奇妙互余三角形”，求的长． 【例2】（2023·吉林长春·二模）【定义】如图①，若内一点P满足，则点P为的布洛卡点． 【探究】（1）如图②，在中，，点P是的一个布洛卡点． 求证：． 【应用】（2）如图③，在【探究】的条件下，若，且．判断AP与CP的数量关系，并说明理由． 1．（2023·山东青岛·一模）定义：三角形一边中线的中点和该边的两个顶点组成的三角形称为中原三角形．如图①，是的中线，F是的中点，则是中原三角形． (1)求中原三角形与原三角形的面积之比（直接写出答案）． (2)如图②，是的中线，E是边上的点，，与相交于点F，连接．求证：是中原三角形． (3)如图③，在（2）的条件下，延长交于点M，连接，求与的面积之比． 2．（2023·江苏扬州·二模）给出一个新定义：有两个等腰三角形，如果它们的顶角相等、顶角顶点互相重合且其中一个等腰三角形的一个底角顶点在另一个等腰三角形的底边上，那么这两个等腰三角形互为“友好三角形”． (1)如图①，和互为“友好三角形”，点是边上一点（异于点），，，，连接，则_____（填“”或“=”或“”），_____°（用含的代数式表示）． (2)如图②，和互为“友好三角形”，点是边上一点，，，，、分别是底边、的中点，请探究与的数量关系，并说明理由． (3)如图③，和互为“友好三角形”，点是边上一动点，，，，，过点作，交直线于点，若点从点运动到点，直接写出点运动的路径长． 3．（2023·浙江宁波·二模）定义：两个相似三角形共边且位于一个角的平分线两侧，则称这样的两个相似三角形为叠似三角形． (1)如图1，四边形中，对角线平分，，求证：和为叠似三角形； (2)如图2，和为叠似三角形，若，，求四边形的周长； (3)如图3，在中，D是上一点，连接，点E在上，且，F为中点，且，若，求的值． 4．（2023·贵州遵义·一模）综合与实践 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形． (1)【初步尝试】如图1，已知中，，，，为上一点，当_____时，与为积等三角形； (2)【理解运用】如图2，与为积等三角形；若，，且线段的长度为正整数，求的长； (3)【综合应用】如图3，已知中，，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，求证：与为积等三角形． 题型二 矩形中的新定义问题 【例1】（新考法，拓视野）（2023·湖北随州·模拟预测）定义：长宽比为（为正整数）的矩形称为，我们通过折叠的方式折出一个矩形 操作1：将正方形沿过点的直线折叠，使折叠后的点落在对角线上的点处，折痕为． 操作 ... ...