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课件网) 北师大版 数学 八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 3 中心对称 学习目标 1.理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形.（重点） 2.会运用掌握中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.（重点） 复习回顾 在这之前你学过哪些有关对称的知识？ 1.轴对称图形： 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 2.轴对称: 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴. 3.轴对称的性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 一、创设情境，引入新知 我们学习了旋转的定义与性质，如果把一个图形绕某点旋转180°，这样的图形运动又有什么特点呢？下面我们一起来探讨． 观察下图，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流. （1） （2） （1） （2） 二、自主合作，探究新知 重 合 O A Ｏ D B C 问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 旋转角为180° 探究一：中心对称 二、自主合作，探究新知 如果把一个图形绕着某一点旋转 180°,它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做它们的对称中心. 注意：①只有一个对称中心；②中心对称是一种特殊的旋转，旋转角必须是180°；③是两个图形特殊的位置关系，且旋转后能够重合. 知识要点 如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，点O是它们的对称中心. 中心对称的定义 例1：下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是( ) 二、自主合作，探究新知 典型例题 D 做一做：下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系 A′ B′ C′ A B C O 二、自主合作，探究新知 探究二：中心对称的性质 (1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′; （2）△ABC≌△A′B′C′. 知识要点 二、自主合作，探究新知 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线） 2.成中心对称的两个图形是全等图形. 中心对称的性质 例2：如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形. A B C D E O 二、自主合作，探究新知 典型例题 解：如图，连接BO并延长到B'，使得OB'=OB； C' B' D' 连接CO并延长到点C'，使得OC'=OC； 顺次连接AD' ，D'C'， C'B'，B'E. 图形AD'C'B'E就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形. 连接DO并延长到点D'，使得OD'=OD； 想一想：如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ 二、自主合作，探究新知 方法一：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）. 方法二：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）. O 注意：如果限制只用直尺作图，我们用方法二. 轴对称 中心对称 不 同 点 二、自主合作，探究新知 有一条对称轴 ——— 直线 有一个对称中心 ——— 点 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕中心旋转 180° 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 中心对称 1 A B C C 1 A B 1 O 轴 对 称 思考：中心对称与轴对称有什么不同点？ 知识要点 二、自主合作，探究新知 探究三：中心对称图形 共同特征： 绕某一点旋转180°后能与原来图形重合. 议一议：观察下列图形，它们有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？ 二、自主合作， ... ...
