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课件网) 第四章 三角形 3.2 探索全等三角形的条件 七 下 数 学 2020 学习目标 1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2.掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。 3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理 。 情景引入 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗 3 2 1 探索&交流 判定两个三角形全等的基本事实：“角边角” 1— 我们知道：如果给出一个三角形三条边的长度，那么因此得到的三角形都是全等. 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢 1.角.边.角; 2.角.角.边 每种情况下得到的三角形都全等吗 探索&交流 做一做 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为 2 cm，你能画出这个三角形吗？ 60° 80° 2 cm 探索&交流 你画的三角形与同伴画的一定全等吗 作法： （1）画 AB = 2 cm； （2）在 AB 的同旁画∠DAB = 60°， ∠EBA = 80°，AD，BE 交于点 C. 60° 80° A B 探索&交流 三角形全等判定定理2：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （简称“角边角” ，简记为“ASA”） A C B A’ C’ B’ “ASA”的几何语言： 在△ABC和△A'B'C'中， 因为 ∠A = ∠A'， AB = A'B'， ∠B = ∠B'， 所以△ABC≌△A'B'C'（ASA）. 探索&交流 典例精析 例1.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,试说明：AD=AE. A B C D E 解：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角 ）， AC=AB（已知）， ∠C=∠B （已知 ）， 所以 △ACD≌△ABE（ASA)， 所以AD=AE. 探索&交流 议一议 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？ 若三角形的两个内角分别是60°和70°，且70°所对的边为 3cm，你能画出这个三角形吗 60° 70° 3 cm 探索&交流 60° 70° 3 cm A B 根据三角形的内角和为180°，所以第三个角度数为 180°-60°-70°=50°. D 60° E 50° C 70° 探索&交流 两角分别相等且其中一组对角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. ∠A=∠A′（已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′C ′（已知）， 在△ABC和△A′B′C′中， 所以 △ABC≌△ A′B′C′（AAS）. A B C A′ B′ C′ 探索&交流 典例精析 例2.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 试说明：AB=AD. A C D B 1 2 解： 因为 AB⊥BC，AD⊥DC， 所以 ∠ B=∠D=90 °. 在△ABC和△ADC中， ∠1=∠2 （已知）， ∠ B=∠D（已证）， AC=AC （公共边）， 所以 △ABC≌△ADC（AAS)， 所以AB=AD. 探索&交流 如图所示，AB 与 CD 相交于点 O，O 是 AB 的中点，∠A= ∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ A O B C D 议一议 探索&交流 解：全等. 理由如下： 在△AOC 和△BOD 中， ∠A =∠B AO = BO（O是 AB 中点） A O B C D ∠AOC =∠BOD（对顶角相等） 所以△AOC≌△BOD（ASA） 因为 随堂练习 练习&巩固 1.如图，已知∠A =∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC ≌ △DEF，还应给出的条件是（ ） A.∠E =∠B B.ED = BC C.AB = EF D.AF = CD D A B C D E F 1 2 练习&巩固 A 2.如图，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD等于( ) A．8 B．7 C．6 D．5 练习&巩固 3.如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，BE//DF，∠A=∠F，AB=FD. 试说明：AE=FC. 解：因为BE // DF， 所以∠ABE = ∠D， 在△ABE 和 △FDC 中， ∠ABE = ∠D， AB = FD， ∠A = ∠F， 所以△ABE ≌ △FDC（ASA） 所以AE = FC . F A C ... ...
