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课件网) 8.3 一元一次不等式组 数学（华东师大版） 七年级 下册 第8章 一元一次不等式 学习目标 1、通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确 的解不等式的思路与方法; 2、掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示； 导入新课 嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢! 同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由! 看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨! 若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容: x≥3 ① x<5 ② 讲授新课 知识点一 一元一次不等式组的概念与解集 【问题】 用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么 设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等式 30x＞1200， ① 30x＜1500. ② 讲授新课 类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组， 记作 30x＞1200， ① 30x＜1500. ② 30x＞1200， 30x＜1500. 怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？ 讲授新课 30x＞1200， 30x＜1500. 由不等式①，解得x＞40. 由不等式②，解得x＜50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下图). 40 50 0 x取值的范围为 40＜x＜50. 这就是说，将污水抽完所用时间多于40min而少于50min. 讲授新课 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 讲授新课 典例精析 【例1】解下列不等式组： (1) (2) 2x-1＞x+1, x+8＜4x-1； 2x+3≥x+11， ① ② ① ② 解：（1）解不等式①，得 x＞2. 解不等式②，得 x＞3. 把不等式①和②的解集在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为 x＞3. 2 3 0 讲授新课 解：（1）解不等式①，得 x≥8. 解不等式②，得 x＜ 把不等式①和②的解集在数轴上表示如下： 可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分， ∴不等式组无解. (2) 2x+3≥x+11， ① ② 8 0 讲授新课 练一练 1、下列是一元一次不等式组的有_____个 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【分析】 （3）x2+2>4是一元二次不等式，不是一元一次不等式 （4）不等式组中共计有x、y两个元，不符合共计只有一个元的要求 3 （5）一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个 讲授新课 知识点二 解一元一次不等式组 【例2】解不等式组： 解： 解不等式①，得 解不等式②，得 在同一条数轴上表示不等式① ②的解集,如图: 因此,原不等式组的解集为: ① ② 讲授新课 练一练 1、解不等式组： 解： 解不等式①，得 x>2.5 解不等式②，得 x≥4 在同一条数轴上表示不等式① ②的解集,如图: 0 1 2 3 4 5 6 7 2.5 因此,原不等式组的解集为: x≥4 ① ② 讲授新课 2、解不等式组： 解：解不等式①，得 x ＜－2. 解不等式②，得 x ＞3. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分. 所以，这个不等式组无解. 0 -2 3 讲授新课 知识点三 一元一次不等式组的应用 【例3】用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示： 原料 甲 乙 维生素C的含量/(单位/kg) 600 100 原料价格/(元/kg) 8 4 （1）现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4 200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式； 600x+100(10-x) ≥ 4200 讲授新课 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示： 原料 甲 乙 维生素C的含量/(单位/kg) 600 100 原料价格/(元/kg) 8 4 （2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用 ... ...
