10.3.3解二元一次方程组-解的个数问题&同解问题&错解问题（同步课件）-七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

(课件网) 第10章二元一次方程组 10.3.3解二元一次方程组-解的个数问题&同解问题&错解问题 教学目标 01 掌握二元一次方程组的解的个数问题，区分唯一解、无数个解、无解所需具备的条件 02 理解同解方程组的概念，掌握同解问题的处理方法 03 掌握错解问题的处理方法 解的个数问题 Q：讨论关于x的方程ax=b的解的情况~ 【分析】 方程ax=b的解由a、b的值决定： 01 复习引入 (1)若a≠0，则方程ax=b有唯一解x=； (2)若a=b=0，方程变形为0·x=0，则方程ax=b有无数个解； (3)若a=0，b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解。 01 情境引入 Q1-1：观察下列方程组，每个方程组中两个方程等号左边的部分成比例吗？ (1)， (2)。 【分析】每个方程组中两个方程等号左边的部分不成比例。 01 情境引入 Q1-2：解方程组： (1)， (2)。 【分析】 (1)由①×2-②得：y=0， 将y=0代入①得：2x=4， 解得：x=2， ∴原方程组的解为； (2)由①×3-②得：y=1， 将y=1代入①得：x+3=2， 解得：x=-1， ∴原方程组的解为。 01 情境引入 有唯一解 Q1-3：已知二元一次方程组，若≠，则方方程组的解的情况为：_____。 01 情境引入 Q2-1：观察下列方程组，你发现了什么？ (1)； (2)。 【分析】 每个方程组中对应的两个方程成比例： (1)②=①×2； (2)②=①×3。 Q2-2：完成下列表格，你发现了什么？ 2x+3y=4 x … 1 2 3 4 5 6 … y … … 【分析】2x+3y=4与4x+6y=8的解完全相同。 01 情境引入 - - - - 4x+6y=8 x … 1 2 3 4 5 6 … y … … - - - - x+3y=2 x … -3 -2 -1 0 1 2 … y … … 【总结】 成比例的两个方程的解完全相同，本质上是等价方程。 01 情境引入 1 0 3x+9y=6 x … -3 -2 -1 0 1 2 … y … … 1 0 【分析】x+3y=2与3x+9y=6的解完全相同。 01 情境引入 2x+3y=4&4x+6y=8 x … 1 2 3 4 5 6 … y … - - - - … 【分析】方程组的解有无数个，为： …，，，，，，，… Q2-3：方程组、的解分别为？ 01 情境引入 【分析】方程组的解有无数个，为： …，，，，，，，… x+3y=2&3x+9y=6 x … -3 -2 -1 0 1 2 … y … 1 0 … 01 情境引入 Q2-4：已知二元一次方程组，若==，则方程组的解的情况为：_____。 有无数个解 【分析】每个方程组中对应的两个方程不成比例，但是等号左边的部分成比例。 01 情境引入 Q3-1：观察下列方程组，你发现了什么？ (1)； (2)。 01 情境引入 Q3-2：你能求出下列方程组的解吗？ (1)； (2)。 【分析】 (1)由①×2得：4x+6y=8， 与4x+6y=520矛盾， 故两个方程没有公共解， ∴方程组无解； (2)由①×3得：3x+9y=6， 与3x+9y=1314矛盾， 故两个方程没有公共解， ∴方程组无解。 01 情境引入 Q3-3：已知二元一次方程组，若=≠，则方程组的解的情况为：_____。 无解 02 知识精讲 解的个数问题 【二元一次方程组的解的情况】 方程组的解的个数与、、的值有关： (1)若≠，则方程组有唯一解； (2)若==，则方程组有无数个解； (3)若=≠，则方程组无解。 02 知识精讲 议一议：选择一组a、c的值使关于x、y的二元一次方程组，(1)有无数个解；(2)无解。 【分析】 (1)∵有无数个解， ∴==， ∴==，解得：； (2)∵无解， ∴=≠， ∴=≠，解得：， 则可选择一组a、c的值为。 例1、若要关于x、y的二元一次方程组有无数个解，求a的值。 03 典例精析 【分析】 ∵有无数个解，∴==， ∴==，解得：a=12。 例2、若要关于x、y的二元一次方程组无解，求a和c应满足的条件。 03 典例精析 【分析】 ∵无解，∴=≠， ∴=≠，解得：， ∴a和c应满足的条件为。 同解问题 两个方程组的解相同。 01 情境引入 【分析】；； Q1：方程组的解为？方程组的解为？ 你发现了什么？ 01 情境引入 Q2：交换两个方程组中 ... ...