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课件网) 第18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 人教版数学八年级下册 1.通过平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路. 2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理. 学习目标 D C A B 平行四边形的性质1： 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对边相等. 平行四边形的性质2： 平行四边形的性质3： 平行四边形的对角线互相平分. 复习引入 思考 通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分. 反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？ 也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？ 你能得出什么猜想呢？ 互动新授 猜想1： 猜想2： 猜想3： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 互动新授 猜想1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 证明：连接BD． ∵AB=CD，AD=BC， BD是公共边， ∴△ABD≌△CDB（SSS）． ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∴AB∥DC，AD∥BC． ∴四边形ABCD是平行四边形． 已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. D A B C 1 2 3 4 互动新授 平行四边形的判定1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. D A B C 符号语言表示： ∵AB=DC，AD=BC； ∴四边形ABCD是平行四边形. 互动新授 猜想2： D A B C 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 证明：∵多边形ABCD是四边形， ∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°． ∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°． ∴AD∥BC，AB∥DC． ∴四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 互动新授 平行四边形的判定2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. D A B C 符号语言表示： ∵∠A=∠C，∠B=∠D； ∴四边形ABCD是平行四边形. 互动新授 猜想3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD． 求证：四边形ABCD是平行四边形． D A B C O 证明：∵OA=OC，OB=OD，∠1=∠2， ∴△AOD≌△COB(SAS)． ∴∠3=∠4． ∴AD∥BC． 同理 AB∥DC． ∴四边形ABCD是平行四边形． 1 2 3 4 互动新授 平行四边形的判定3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言表示： ∵OA=OC，OB=OD； ∴四边形ABCD是平行四边形. D A B C O 互动新授 例3 如图, ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. B O D A C E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF， ∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF. ∵BO=DO， ∴四边形BFDE是平行四边形. 典例精析 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 我们猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 你能证明它的正确性吗？ 互动新授 B D A C 1 2 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：连接AC. ∵AB//CD， ∴∠1=∠2． ∵AB=CD，AC=CA ∴△ABC≌△CDA． ∴BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形． 互动新授 平行四边形的判定4： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. D A B C 符号语言表示： ∵AB//CD，AB=CD； ∴四边形ABCD是平行四边形. 互动新授 例4 如图，在 ABC ... ...
